算术溢出：对 4 字节值使用运算符“*”，然后将结果转换为 8 字节值答案

【问题标题】：Arithmetic overflow: Using operator '*' on a 4 byte value then casting the result to a 8 byte value算术溢出：对 4 字节值使用运算符“*”，然后将结果转换为 8 字节值
【发布时间】：2019-12-12 15:56:03
【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序来求解系数值绝对值不超过 100 的二次方程，并且保证如果存在任何根，它们都是整数。这是我尝试过的：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  int a, b, c;  // coefficients of quadratic equation
  std::cin >> a >> b >> c;
  int d = b * b - 4 * a * c;  // discriminant

  if (d < 0)
    std::cout << "No roots";
  else if (d == 0)
    std::cout << "One root: " << -b / (2 * a);
  else
    std::cout << "Two roots: " << (-b - std::sqrt(d)) / (2 * a) << " "
              << (-b + std::sqrt(d)) / (2 * a);

  return 0;
}

它工作正常，但是，Visual Studio 2019 显示此警告：

算术溢出：对 4 字节值使用运算符“*”，然后将结果转换为 8 字节值。在调用运算符 '*' 之前将值转换为更宽的类型以避免溢出 (io.2)。

到底为什么会弹出这个警告，它想告诉我什么？我做错了什么，我该如何解决这个问题？

我在 SO 上看到过 this，但我不认为这是一个错误。

【问题讨论】：

我不喜欢“铸造”这个词，因为没有。人们会期望编译器的创建者知道隐式转换和显式转换之间的区别。
这实际上不是一个错误。意思是2 * a 产生一个32 位的值，根据a 的值，它可能会溢出。由于结果被转换为 64 位值（用于除法），因此建议您在乘法之前进行转换。您可以通过 2.0 * a 或 2LL * a 来修复它
“我不相信这是一个错误。” 为什么不呢？如果您对该页面上的问题或答案有批评，您应该在该页面上提出批评，而不是重新提出相同的问题。
@LightnessRaceswithMonica 这不是错误。例如，如果 a 是 INT_MAX，2 * a 会溢出，但 2.0 * a 不会溢出。无论如何，结果都会转换为double。所以2.0 * a 基本上给出了相同的结果，但溢出的可能性要小得多。
嗯，其实是的，好吧。

标签： c++

【解决方案1】：

这不是错误。这里：

(-b - std::sqrt(d)) / (2 * a)

表达式的结果是double。但是2 * a 的结果是int，最终转换为double。如果a 在转换为double 之前太大，2 * a 可能会溢出。但由于最终结果已经是double，您也可以将2 或a 转换为double，并一劳永逸地避免溢出的风险。所以编译器告诉你正确的做法^TM是：

(-b - std::sqrt(d)) / (2.0 * a)

它不会溢出（(2.0 * a) 的结果是 double），它可能已经是你想要的了。

【讨论】：

很好的解释！但我想补充一点：编译器并没有告诉你要做正确的事情。它只是指出一个可能的问题并让你决定如何处理它。静态分析器与真假（好或坏代码）无关。我认为如果你把他们看作是一个在问你的同事（不知道你知道的所有细节），他们的工作效果最好：“你真的考虑过这个吗？”在某些情况下，额外的强制转换可以使编译器警告消失（也让你的审阅同事知道你真的考虑过这个声明）。

【解决方案2】：

这里的根本原因（双关语非常受欢迎）是二次方程不是Diophantine equation。它适用于实数，特别是sqrt(d) 通常不是整数。

在 C++ 中，sqrt(IntegralType) 的返回类型是 double。因此2*a 也转换为double，但仅在相乘之后。 Visual Studio 非常合理地指出，最好在乘法之前进行转换。它只是没有注意到你甚至可以从一开始就让a,b,c all doubles。

【讨论】：

为什么建议在之前进行转换乘法？
@khaliyeva：两个整数相乘会溢出；将它们转换为double 肯定不会，并且乘以得到的doubles 也不会溢出。例如。 a==INT_MAX 会导致溢出和未定义行为。

【解决方案3】：

解决这个问题的方法是static_cast<long long>，因为 long long 是 8 个字节，它足够大以在发生溢出时保存信息。当您没有足够的位来保存一个数字时，会发生溢出，因此其中一些会被截断。

这是一个没有警告的例子：

std::cout << "Two roots: " << (-b - std::sqrt(d)) / (2 * static_cast<long long>(a)) << " "
          << (-b + std::sqrt(d)) / (2 * static_cast<long long>(a));

【讨论】：

【解决方案4】：

它不再显示 VS2022 中的警告。

显然，微软认为它产生的噪音多于有用的信息。

请参阅我对您在此处链接到的类似问题的回答： Warning C26451: Arithmetic overflow

【讨论】：