OpenCV filter2d 给出不正确的结果

Question

我目前正在尝试使用我自己构建的拉普拉斯内核过滤图像。但是，当使用此内核过滤输入图像时，与 SciPy 中的实现相比，它会产生意想不到的结果。

我构建的拉普拉斯核应该通过下图验证

过滤图片的代码：

im = cv2.imread("test.png",0)
im = im.astype(np.float32)

def lkern(t=1.):
    ax = np.arange(np.round(-5*np.sqrt(t),0),np.round(5*np.sqrt(t),0)+1)
    xx, yy = np.meshgrid(ax, ax)

    kernel = -1/(np.sqrt(2*np.pi*t)*t)*np.exp(-(xx**2+yy**2)/(2*t))+
        (xx**2+yy**2)/(np.sqrt(2*np.pi*t)*t**2)*np.exp(-(xx**2+yy**2)/(2*t))


    return kernel.astype(np.float)

t = 25**2/2
l = lkern(t)

L = cv2.filter2D(im/255,-1,l)

plt.figure()
plt.imshow(L,cmap="gray")
plt.show()

导致

对比 SciPy 的ndimage.gaussian_laplace，结果应该是

这是非常不同的，我不知道如何正确地做到这一点。

Answer 1

OP 中的代码似乎采用了一维拉普拉斯高斯方程，并使用它来构造一个二维径向对称函数。也就是说，沿着内核的任何直径，该函数看起来都像一维拉普拉斯高斯函数。这不是创建二维拉普拉斯高斯的正确方法。

高斯拉普拉斯is defined 是沿每个轴的高斯核的二阶导数之和。也就是说，

LoG = d²/dx² G + d²/dy² G

使用G 高斯核。

使用 Numpy，您可以按如下方式构建此内核。我正在使用高斯的可分离性来降低计算复杂度。

s = 5;
x = np.arange(np.floor(-4*s),np.ceil(4*s)+1)
g = 1/(np.sqrt(2*np.pi)*s)*np.exp(-x**2/(2*s**2))
d2g = (x**2 - s**2)/(s**4) * g
log = g * d2g[:,None] + g[:,None] * d2g

这里的技巧：g 和 d2g 是一维函数。 g[:,None] 将 1D 函数翻转到一边，因此乘法会导致广播，从而导致 2D 输出。

我以这种方式编写内核，而不是一次性表达完整的 2D 方程，因为这会提高代码的效率：图像f 与内核log 的卷积可以写为：

conv(f, log) = conv(f, g * d2g[:,None] + g[:,None] * d2g)
             = conv(conv(f, g), d2g[:,None]) + conv(conv(f, g[:,None]), d2g)

也就是说，我们使用相对较小的 1D 内核计算 4 个卷积，而不是一个具有大 2D 内核的卷积。注意这里的实际顺序无关紧要：

• 一个应用一维内核g 并在结果上沿另一个轴应用一维内核d2g。这两个操作可以颠倒。
• 然后重复此过程，更改应用每个操作的轴。
• 最后一个将两个结果相加。

（可以在我写conv的地方使用cv2.filter2D。conv只是表示任何卷积函数，但是像filter2D这样的相关函数很好，因为内核都是对称的。）