标量的OpenCV双矩阵除法产生不正确的结果答案

【问题标题】：OpenCV double matrix division by scalar produces incorrect result标量的OpenCV双矩阵除法产生不正确的结果
【发布时间】：2015-01-05 21:03:30
【问题描述】：

我很好奇在用标量（双精度）除矩阵（双值）时是否有人能够得到正确的结果。当我试图追踪 MATLAB 中的算法与 C++ 中重现的算法之间的一些不一致的来源时，我注意到 OpenCV 没有给出正确的（嗯，“准确的”）结果。这是我看到的问题的一个最小示例：

cv::Mat some_matrix(1, 1, CV_64FC1, cv::Scalar::all(95));
cv::Mat some_matrix_div = some_matrix / 235.0;
printf(
        "Expected: %.53g\n"
        "OpenCV  : %.53g\n",
        some_matrix.at<double>(0,0) / 235.0,
        some_matrix_div.at<double>(0,0) );

运行后我看到

Expected: 0.40425531914893614304773450385255273431539535522460938
OpenCV  : 0.404255319148936198558885735110379755496978759765625

第一个是值应该是什么（如果您在 C++ 或 MATLAB 中执行 95/235 的双精度除法，您将得到什么），但第二个是 OpenCV 在使用除法运算符时产生的结果。我尝试在 OpenCV 源代码中追踪问题，但矩阵运算有点复杂，目前我没有很多时间来遍历它，所以我想知道是否有其他人遇到过这个问题并且知道解决方法吗？

编辑

我会补充一些说明。

首先，我知道双精度不是精确的数字表示。我所说的“精确”（为什么用引号引起来）的意思是完全执行的双重除法（例如打印 95.0/235.0 的结果）与 OpenCV 在将矩阵除以标量时所做的并不完全相同，尽管如此矩阵中的值确实存储为双精度，标量也确实被视为双精度。人们会期望这两个结果应该是相同的。也就是说，如果我将一个双精度数除以另一个双精度数，结果应该与 OpenCV 双精度矩阵除以一个双精度标量相同。

我也已经尝试在代码中将所有数字常量显式转换为双精度数，但没有成功。

虽然在这种情况下确实如此，但差异相对较小 (e^-16)，但我不确定随着时间的推移，这可能会如何复合以产生越来越大的错误。这是一个问题。另一个更多的是一个小烦恼，一个误解为什么 OpenCV 没有做人们直觉期望它做的事情。最后它可能不会引起任何问题，但如果可以避免奇怪的行为，我显然更喜欢这样做，特别是因为它使计算与 MATLAB 结果的预期结果不匹配时变得不清楚，因为计算奇怪或因为一个实际的算法实现问题（这是我假设的）。

希望这更清楚。

【问题讨论】：

您的结果不“准确”，因为double 不准确。 en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/is_exact
您是否使用 -fast-math 或类似的东西进行编译？
两个结果重合为16位，为双精度。差异真的相关吗？ – DrewDormann，PaulMcKenzie，是的，他们并不准确。问题是，为什么它们不完全一样？
@Borgleader 有趣的是，如果我使用 --fast-math 编译，OpenCV 结果现在确实匹配！虽然我不太明白为什么 OpenCV 结果发生了变化，而不是我执行的直接计算。它必须影响 OpenCV 中的内联操作。你能写一个答案让我接受吗？这似乎确实解决了问题。
啊，我搞混了。确实不是 OpenCV 结果发生了变化。这更有意义。所以我的 OpenCV 库必须用 --fast-math 编译。

标签： c++ matlab opencv division

【解决方案1】：

浮点数学本质上是不精确的。在 x86 平台上，可以使用 FPU（80 位扩展精度）或 SSE/AVX 向量单元（64 位双精度）计算双精度数。在何处完成此计算取决于编译器的选择和传递给编译器的各种选项。更糟糕的是，如果编译器用完 80 位寄存器，它会将结果作为 64 位结果“溢出”到内存中。事实证明，对于大多数浮点运算，甚至对于标量，向量单元都更快，因此编译器通常会在允许的情况下优先考虑这一点。

如果软件被明确编写为使用 SSE 或 AVX 以获得最大速度，那么它肯定会使用 64 位版本。这可能是 OpenCV 的情况。 OpenCV 甚至可以通过先计算倒数 (1.0/235.0) 来近似计算，然后将结果乘以每个像素，因为这样会快得多。

一些尝试：

some_matrix.at<double>(0,0) * (1.0 / 235.0)

还可以尝试更改您的编译器标志以包含 -mfpmath=sse -msse2，以确保您的编译器知道您有一个 SSE 单元，并将其用于双精度。

在此处阅读有关这些效果的详细说明：https://gcc.gnu.org/wiki/x87note

【讨论】：

我更新了我的评论以澄清一点。浮点不精确不是问题。即，对于应该是两个完全相同的计算（双/双），它没有得到相同的结果。硬件矢量单元是一个有趣的想法，但我没有想到这一点。包括标志并没有帮助。 OpenCV 库可能被告知以不同的方式执行它们的计算，但我不确定如何确定它们是如何完成的。也许我只需要自己重建它，所以我肯定知道......
当然，OpenCV 库是用它们自己的一组编译器标志构建的，你会希望事情匹配。试试-ffast-math。

【解决方案2】：

正如@Borgleader 在评论中提到的，问题是在计算库中使用 -fast-math 编译器选项进行库编译，而不是我的应用程序。在这种情况下，它不是 OpenCV，而是我的发行版中的另一个库，但正是这种差异导致了差异。该问题已通过在没有标志的情况下重建该库来解决，以获得一致的结果。

【讨论】：