使用 R 进行 ARIMA 建模的奇怪案例

Question

我在使用 R 中的函数 arma{tseries} 和 arima{stats} 拟合 ARMA 模型时发现了一些奇怪的现象。

两个函数采用的估计过程存在根本差异，arima{stats} 中的 Kalman 滤波器与 arma{tseries} 中的 ML 估计相反。

考虑到这两个函数在估计过程中的差异，如果我们使用相同的时间序列，我们不会期望这两个函数的结果会完全不同。

看来他们可以！

生成以下时间序列并添加 2 个异常值。

set.seed(1010)
ts.sim <- abs(arima.sim(list(order = c(1,0,0), ar = 0.7), n = 50))
ts.sim[8] <- ts.sim[12]*8
ts.sim[35] <- ts.sim[32]*8

使用这两个函数拟合一个 ARMA 模型。

# Works perfectly fine
arima(ts.sim, order = c(1,0,0))
# Works perfectly fine
arma(ts.sim, order = c(1,0))

将时间序列的级别更改 10 亿倍

# Introduce a multiplicative shift
ts.sim.1 <- ts.sim*1000000000
options(scipen = 999)
summary(ts.sim.1)

使用 2 个函数拟合 ARMA 模型：

# Works perfectly fine
arma(ts.sim.1, order = c(1,0))

# Does not work
arima(ts.sim.1, order = c(1,0,0))

## Error in solve.default(res$hessian * n.used, A): system is 
 computationally singular: reciprocal condition number = 1.90892e-19

我发现这个问题的原因是 SAS 软件成功地运行 proc x12 程序来进行季节性测试，但 R 上的相同功能给了我上述错误。这让我非常好奇并怀疑地看待 SAS 结果，但事实证明，这可能与 arima{stats} 有关。

谁能尝试详细说明导致我们无法使用 arima{stats} 拟合模型的上述错误的原因？

Answer 1

在计算系数的协方差矩阵时，stats::arima 函数会出现问题。由于数字很大，代码对规模效应不是很健壮，并且在计算这一行中的 Hessian 矩阵的逆时崩溃：

var <- crossprod(A, solve(res$hessian * n.used, A))

通过简单地缩放数据来避免这个问题。例如

arima(ts.sim.1/100, order = c(1,0,0))

会起作用的。

tseries::arma 函数虽然不能“完全正常”工作。它返回一条警告消息：

在arma(ts.sim.1, order = c(1, 0)) 中：Hessian 负半定

这也可以通过缩放来避免：

arma(ts.sim.1/1000, order = c(1,0))