从数组中取数的高效算法答案

【问题标题】：High efficient algorithm for picking up number from array从数组中取数的高效算法
【发布时间】：2010-12-25 09:22:30
【问题描述】：

问题来了：

一个数组有2*N+1个整数，有N对int数，即两个1，或者两个3等，所以只有一个int数，没有对。

问题是如何用高效的算法找到这个数字。

感谢任何线索或 cmets。

【问题讨论】：

数字有范围吗？即它们都小于 2*n？
在构建数组时可以存储索引/编号吗？数组中的数字之间有关系吗？
只是xor他们都......
@st0le 呵呵，确实很聪明。是否愿意将其添加为答案？
@st0le：呵呵，我本来打算建议使用哈希集，但你说得对，XOR 要好得多！ :-)

标签： c++ objective-c algorithm

【解决方案1】：

好的，好的，这是我的评论的解释。：-/

missingNum = 0
for each value in list
   missingNum = missingNum ^ value //^ = xor
next
print(missingNum)

这是一个线性算法，O(n)。

那么这里发生了什么？比如说，我们有[2,1,3,1,2]，对于那些熟悉异或运算符的人来说，知道1 ^ 1 = 0，0 ^ 0 = 0，和1 ^ 0 = 1，0 ^ 1 = 1（记住没有进位）

所以本质上，当我们对一个位序列 (100110111) 进行异或运算时，它有偶数个 1，每个位都会异或到零...如果 1's 的数量是奇数，异或会产生一个1

所以在我们的例子中，从 lsb 开始

2 : 0010
1 : 0001
3 : 0011
1 : 0001
2 : 0010

lsb bit: 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 ^ 0 : 1 
2nd bit: 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 1 : 1 
3rd bit: 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 : 0 
4th bit: 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 : 0

所以我们缺少的号码是

0011 = 3

【讨论】：

@Saeed，Common，星期六+圣诞节，你期待什么？哈哈：P

【解决方案2】：

您可以在this question 中找到更通用的答案。如果你假设n=2, m=1 你会得到你想要的。

但是，正如 st0le 所说，在你的情况下 XOR 应该就足够了。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果我正确理解了这个问题，您会得到一个包含奇数个整数值的数组，该数组由多个出现两次的整数加上一个只出现一次的整数组成。例如，数组可能如下所示：

[3, 41, 6, 6, 41]

其中 6 和 41 都是重复的，而 3 是唯一的。

如果有任何其他限制，最好知道。例如：

数组是否已排序？（如果是这样，这是一个在 O(N) 时间内解决的简单问题，不需要临时存储。）
不成对的整数可以与成对的整数相同吗？例如[1, 2, 2, 2, 1] 是一个有效的输入，是一对 1、一对 2 和一个不成对的 2？

假设数组没有排序，这里有一个解决方案，用伪代码表示，运行时间为 O(N)，最多需要原始数组一半左右的存储空间。

SEEN = []
for N in ARRAY:
    if N in SEEN:
        remove N from SEEN
    else:
        add N to SEEN

if size of SEEN != 1:
    error - ARRAY doesn't contain exactly 1 un-paired value
else:
    answer = SEEN[0]

这是一个使用 NSMutableDictionary 来存储所见值的示例实现，假设源数组是一个普通的 C 数组。

#import <Foundation/Foundation.h>

int main(int argc, char argv[]) {
    NSAutoreleasePool *pool = [[NSAutoreleasePool alloc] init];
    int array[9] = {3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3};

    NSMutableDictionary *d = [NSMutableDictionary dictionaryWithCapacity:16];

    for (int i = 0; i < sizeof(array)/sizeof(int); i++) {
        NSNumber *num = [NSNumber numberWithInt:array[i]];
        if ([d objectForKey:num]) {
            [d removeObjectForKey:num];
        } else {
            [d setObject:[NSNull null] forKey:num];
        }
    }

    if ([d count] == 1) {
        NSLog(@"Unpaired number: %i", [[[d keyEnumerator] nextObject] intValue]);
    } else {
        NSLog(@"Error: Expected 1 unpaired number, found %u", [d count]);
    }


    [pool release];
    return 1;
}

它正在运行：

$ gcc -lobjc -framework Foundation -std=c99 demo.m ; ./a.out 
2010-12-25 11:23:21.426 a.out[17544:903] Unpaired number: 7

【讨论】：