R中是否使用递归函数？

Question

演示递归的规范函数是 factorial() 函数。我自己尝试了一个简单的实现并想出了这个：

factorial <- function(x){

if(x==1)
    return( 1)
else
    return(x*factorial(x-1))

}

从我对该主题的调查来看，似乎存在一些关于使用递归还是简单迭代更好的争论。我想看看 R 是如何实现它的，并在 gregmisc 包中找到了一个 factorial() 函数。我以为我会找到类似我的实现的东西，或者是定期迭代。我发现了什么：

> factorial
function (x) 
gamma(x + 1)
<environment: namespace:base>

因此，对于我关于 R 更喜欢递归还是迭代的问题的答案是“都不喜欢”。至少在这个实现中。在 R 中是否有充分的理由避免使用递归函数？

更新：

gregmisc 版本：

>ptm <- proc.time()
> factorial(144)
[1] 5.550294e+249
> proc.time() - ptm
   user  system elapsed 
  0.001   0.000   0.001 

我的版本：

> factorial(144)
[1] 5.550294e+249
> proc.time() - ptm
  user  system elapsed 
  0.002   0.001   0.006 

Answer 1

对于整数阶乘的计算，递归实现更慢更复杂。在生产代码中总是使用迭代。

您所指的factorial 函数在基础包中。它对实数值而不是整数进行操作，因此实现。其文档指出：

factorial(x) (x! 表示非负数 整数 x) 被定义为 gamma(x+1)

一个更有趣的例子是实现斐波那契数列的代码，当使用朴素的递归实现时非常浪费。递归方法可以通过记忆提高效率，但如果性能受到威胁，则始终首选简单的迭代。

另一种以递归方式自然表达的常用算法是快速排序。就像所有算法一样，这可以在没有递归的情况下实现，但是这样做非常复杂。使用非递归快速排序几乎没有什么好处，因此使用朴素递归实现很常见。

递归是一个不错的实现选择：

• 如果性能不受影响，并且
• 如果递归实现更自然（因此更容易验证和维护）。

Answer 2

我认为在 R 中表达数学计算最自然的方式是通过数学/统计符号。该语言的全部意义在于使以自然方式表达统计计算变得容易。

您拥有使用gamma 实现的factorial 示例非常适合此视图。我不知道gamma 是如何实现的，但我们不需要知道这一点才能使用R。作为用户，最重要的通常是得到正确的答案。如果代码被证明非常慢，那就是你优化的时候。首先要开始的是数学和算法的选择，而不是实现细节。

David Heffernan 是正确的，递归通常比迭代慢，但他似乎没有考虑到它并不重要。使用他自己的例子，斐波那契数，真正重要的是避免重新计算数字，这可以通过记忆来完成。这使得计算以线性时间而不是指数时间运行 - 一个巨大的改进。完成此操作后，您仍然可以通过使用循环实现算法来获得微小的改进，但这可能并不重要。 此外，还有一个closed form。

阶乘函数和斐波那契数也增长得非常快。这意味着每个算术运算（加法、乘法等）都将开始花费很长时间，而递归不会变得更昂贵或至少不会那么快。同样，数学考虑胜过实现细节。

TL;DR

我的建议是：

1. 以最简单的方式编写算法。
2. 确保它是正确的。
3. 如果且仅当算法在实际输入上太慢：
   1. 找出算法的哪一部分花费时间/时间复杂度是多少。
   2. 修复那个部分并且只修复那个部分。
   3. 如有必要，重复该过程。

Answer 3

答案是肯定的，R 中使用了递归函数。虽然大部分 R 本身是用 R 编写的，但一些高度优化的例程是 C 或 FORTRAN 的包装器。此外，R-BASE 的大部分内容都是原始的。基本上，最有可能使用递归的快速例程最不可能被看到，除非有人真正查看了二进制文件。

递归函数的一个很好的例子可能是最常用的函数：

> c
function (..., recursive = FALSE)  .Primitive("c")

> set.seed(1)
> x <- list('a'=list(1:2, list(rnorm(10)), 'b'=rnorm(3)))
> c(x)
$a
$a[[1]]
[1] 1 2

$a[[2]]
$a[[2]][[1]]
 [1] -0.6264538  0.1836433 -0.8356286  1.5952808  0.3295078 -0.8204684  0.4874291  0.7383247
 [9]  0.5757814 -0.3053884


$a$b
[1]  1.5117812  0.3898432 -0.6212406


> c(x, recursive=TRUE)
        a1         a2         a3         a4         a5         a6         a7         a8 
 1.0000000  2.0000000 -0.6264538  0.1836433 -0.8356286  1.5952808  0.3295078 -0.8204684 
        a9        a10        a11        a12       a.b1       a.b2       a.b3 
 0.4874291  0.7383247  0.5757814 -0.3053884  1.5117812  0.3898432 -0.6212406 
>