有效地将数组的（n-1）个元素相乘

Question

可能重复：
Interview Q: given an array of numbers, return array of products of all other numbers (no division)

我有两个数组 inputArray 和 resultArray 每个都有 n 元素。
任务是resultArray 中的第 n 个元素应该与 inputArray 中的所有元素相乘，inputArray 中的第 n 个元素除外（n-1 元素中的所有元素）。
例如。 inputArray={1,2,3,4}
然后resultArray={24,12,8,6}
这很容易......

for(i = 0; i < n; i++)
  for(j = 0; j < n; j++)
    if(i != j) resultArray[i] *= inputArray[j];

但问题是复杂度不应超过 O(n)
我们也不允许使用除法。
我该如何解决？

Answer 1

不要过多破坏，您应该尝试使用两个变量来存储乘法的结果：第 i 个元素左侧和第 i 个元素右侧的乘法的累积结果。

Answer 2

您可以使用 DP 方法，如下所示：

vector<int> products(const vector<int>& input) {
    int N = input.size();
    vector<int> partial(N+1); // partial[i] = input[0]...input[i-1]. partial[0] = 1
    partial[0] = 1;
    for (int i = 0; i < N; ++i) partial[i+1] = input[i]*partial[i];
    vector<int> ans(N);
    int current = 1;
    for (int i = N-1; i >= 0; --i) {
        // current is equal to input[i+1]...input[N-1]
        ans[i] = partial[i]*current;
        current *= input[i];
    }
    return ans;
}

这种方法的一种可能用法是当您处理无法除的事物时（例如，考虑与矩阵相同的问题）。

我使用 STL 向量完成了这个解决方案，但当然可以轻松“翻译”代码以使用 C 数组。

Answer 3

您是否知道乘以奇数是可逆的 - 仅使用乘法？请参阅 Hacker's Delight，称为“精确除法”。正如那里解释的那样，这个技巧也可以扩展到偶数。因此，您可以通过几次乘法“除”第 n 个数字 - 由于这是家庭作业，我将由您自己了解如何操作。

Answer 4

main()
{

      int i,l,r,x[5]={1,2,3,4,5},y[5]; // x is the initial array, y is the final array

      int n = 5; // n be the size of the array, here already defined as 5

      l = 1; // l is the product of the values of the left side of an index in x
      r = 1; // r is the product of the values of the right side of an index in x

      for (i=0 ; i<5 ; i++) y[i]=1; // initialising all y values to 1

      for (i=0 ; i<5 ; i++)
      {
          y[i] = y[i]*l ;
          y[n-i-1] = y[n-i-1]*r;

          l = l*x[i];
          r = r*x[n-i-1];

      }

      for (i=0; i<5; i++) printf("%d\n",y[i]);

}

Answer 5

看到 Daniel Fleischman 的回答，我决定我必须给出自己的实现，因为他的代码行数太多了！

int i, buffer=1, result[n];
for(result[0]=1,i=1;i<n;i++) result[i] = result[i-1]*inputArray[i-1];
for(i=n-1,buffer=1;i>=0;buffer*=inputArray[i],i--) result[i]*=buffer;

三行代码（去掉所有的肥肉）。

http://ideone.com/EaQiu