在Java中按极角对点进行排序答案

【问题标题】：Sorting points by their polar angle in Java在Java中按极角对点进行排序
【发布时间】：2013-05-12 15:46:24
【问题描述】：

我正在使用格雷厄姆扫描算法来找到一组点的凸包我正在尝试按极角对点进行排序，但我不知道该怎么做（我已经按 Y 坐标对点集进行了排序）。

我已经写的是这样的：

public double angle(Coord o, Coord a)
{
    return Math.atan((double)(a.y - o.y) / (double)(a.x - o.x));
}

其中Coord 是我的X 和Y 坐标为double 的类。

我还查看了 Stack Overflow 中的一篇类似帖子，其中有人试图用 C++ 实现这个角度，但我不明白 qsqrt。我们在 Java 中有这样的东西吗？

qreal Interpolation::dp(QPointF pt1, QPointF pt2)
{
    return (pt2.x()-pt1.x())/qSqrt((pt2.x()-pt1.x())*(pt2.x()-pt1.x()) + (pt2.y()-pt1.y())*(pt2.y()-pt1.y()));
}

如果有人可以帮助我，我会很高兴。

【问题讨论】：

标签： java grahams-scan

【解决方案1】：

您无需计算极角即可对其进行排序。由于三角函数在一个象限内是单调的（总是增加或总是减少），只需按函数本身排序，例如你的棕褐色。如果您从最底点开始实施格雷厄姆扫描，则只需查看前两个象限，因此按 cotan 排序最容易，因为它在两个象限上都是单调的。

换句话说，您可以只按- (x - x1) / (y - y1) 排序（其中 (x1, y1) 是您的起点坐标），这样计算起来会更快。首先，您当然需要将y == y1 的点分开，然后根据 (x - x1)` 的符号将它们添加到列表的顶部或底部，但它们很容易识别，因为你'已经按 y 排序以找到您的起点。

【讨论】：

我应该在 java 中使用什么来找到 cotan 的公式？只需将我的代码替换为： public double angle(Coord o, Coord a) { return 1.0/Math.tan((double)(a.y - o.y) / (double)(a.x - o.x)); }
为起点，每个地方写不同的东西。从哪里开始重要吗？
(x - x1) / (y - y1) 是 cotan (1/tan) 的公式——相邻而不是相反。我只做了负数，这样它就会随着角度的增加而增加。我没有听说过 Graham 扫描，所以我的回复基于 Wikipedia 文章，该文章建议从最底层开始。如果你从最左边的点开始，这个想法不会改变。在这种情况下，最容易使用切线：(y - y1) / (x - x1)
必须有负号吗？因为我使用了你的公式，但没有负号
它只是切换排序顺序。常规角度沿逆时针方向增加，但余切沿顺时针方向增加。

【解决方案2】：

如上所述，计算极角本身是一种非常草率的处理方式。您可以定义一个简单的比较器并使用叉积按极角排序。这是 C++ 中的代码（我用于自己的 Graham 扫描）：

struct Point {
    int x, y;
}

int operator^(Point p1, Point p2) {
    return p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;
}

bool operator<(Point p1, Point p2) 
{
    if(p1.y == 0 && p1.x > 0) 
        return true; //angle of p1 is 0, thus p2 > p1

    if(p2.y == 0 && p2.x > 0) 
        return false; //angle of p2 is 0 , thus p1 > p2

    if(p1.y > 0 && p2.y < 0) 
        return true; //p1 is between 0 and 180, p2 between 180 and 360

    if(p1.y <0 && p2.y > 0) 
         return false;

    return (p1 ^ p2) > 0; //return true if p1 is clockwise from p2
}

您可以通过定义Point 类在Java 中实现相同的功能。基本上我已经重载了^ 运算符来返回叉积。其余的很明显，希望这会有所帮助！

【讨论】：

你不需要对叉积进行标准化，因为如果你要排序，叉积有一个量级吗？即假设您有原点 po(-1,-4)，那么您在 p1(-1,4) 有一个点，在 p2(-2,-3) 有另一个点。从图形上看，p2 具有较大的极角。原点和第一个点的“叉积”（引号中，因为叉积只对向量而不是点进行）是 (-1*4 - -1*-4) = -8 但原点和第二点的叉积（因为距离更小）是 (-1*3 - -2*-4) = -5 这不是更负数并且排序不正确。按距离划分。

【解决方案3】：

Math.atan() 返回 -pi/2 到 pi/2 之间的角度。您必须调整其他两个坐标的结果。

如果您想要与凸包中心的角度，您必须首先转换坐标，以使centroid 成为原点。

【讨论】：