它是否定义为为 C++ 标准算法提供一个空范围？

Question

从my previous question 开始，我们能否证明标准允许我们将空范围传递给标准算法？

第 24.1/7 段将“空范围”定义为范围 [i,i)（其中 i 是有效的），而 i 似乎可以从自身“到达”，但我不确定这有资格作为证明。

特别是，我们在查看排序函数时遇到了麻烦。例如std::sort:

复杂性：O(N log(N))（其中N == last - first）比较

既然log(0)一般被认为是未定义的，我也不知道0*undefined是什么，这里会不会有问题？

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^{（是的，好吧，我有点迂腐。当然，没有自尊的 stdlib 实现会导致传递给std::sort 的空范围的实际问题。但是我想知道这里的标准措辞是否存在潜在漏洞。）}

Answer 1

Big-O 符号是根据函数的极限来定义的。 实际运行时间g(N)的算法是O(f(N))当且仅当lim N→∞ g(N)/f(N)是一个非负实数 g(N)/f(N)小于某个正实数数字 C 对于所有值 N 大于某个常数 k（C 和 k 的确切值无关紧要；您只需要能够找到 any @987654330 @ 和 k 使这一点成为现实）。 （感谢您的更正，杰西！）

您会注意到 实际 元素的数量与大 O 分析无关。 Big-O 分析没有说明算法对少量元素的行为。因此，f(N) 是否在N=0 中定义并不重要。更重要的是，实际运行时行为由一个不同函数g(N)控制，即使f(0)未定义，它也可能在N=0中定义。 p>

Answer 2

我似乎没有多少可以提问的余地。在 §24.1/6 中，我们被告知：

当且仅当存在使 i == j 的表达式 ++i 的有限应用序列时，迭代器 j 被称为从迭代器 i 可达。

24.1 美元/7 美元：

范围 [i, j) 当且仅当 j 可从 i 到达时才有效。

由于0 是有限的，[i, i) 是一个有效范围。 §24.1/7 继续说：

将库中的函数应用于无效范围的结果是 未定义。

这并不能说有效范围保证了定义的结果（合理，因为还有其他要求，例如比较函数），但肯定似乎暗示范围本身是空的，不应该导致UB或类似的东西。然而，特别是，该标准使空范围成为另一个有效范围。空有效范围和非空有效范围之间没有真正的区别，因此适用于非空有效范围的内容同样适用于空有效范围。

Answer 3

除了@bdonlan 给出的相关答案外，还要注意f(n) = n * log(n) 确实有一个明确定义的限制，因为n 变为零，即0。这是因为对数的发散速度比任何多项式都慢，特别是比n 慢。所以一切都很好:-)