自动皮带宽度算法

Question

我真的很感谢一些关于这个实际问题的 cmets。

简要说明。 我有可变数量的链接，可用于构成给定的皮带宽度。问题是，每个链接有多少。 选择标准：最好使用较长的项目。

示例。 假设我们要创建一个皮带宽度， W = 1024.0 其中一种型号具有以下链接长度： L = [34.0, 65.0, 96.0, 126.0]

问题是，每个链接有多少个宽度。

这是我尝试过的一些方法。

1.贪婪（选择最长的第一个以满足标准） c = [0,0,0,8] 其中 c 是每个项目的计数。 这留下了 16.0 的差距，我什至无法容纳 1 个最小的项目。 贪心容易，但不好。

2。选择循环 不太容易，我认为这是一个难题。 我尝试了很多策略：填充小物品，然后依次移除它们以适应下一个尺寸。

3.背包法 不太合适，因为这是基于给定数量的项目。

4.子集和问题 这是 Knapsack 的一个子类，但我无法让它工作。

5.装箱问题 听起来很相似，但我无法将其应用于我的问题。

6.蛮力（随机选择） 奇怪的是，这个找到了许多完全匹配的东西。 我使用计数的简单多项式作为评级。 评分 = n[0] + n[1]*2 + n[2]*3 + n[4]**4 + ... 蛮力的解决方案之一是 [4, 0, 4, 4] 正好给出 1024。 问题是，这种方法经常会出现不同的选择，因此并不理想。

7.详尽的搜索 不实用，因为选择太多。

8.模拟退火 从蛮力的成功来看，这看起来是一个不错的选择。 有人可以给我举一个简单的例子吗（请不要是另一个旅行推销员）。

9.遗传和粒子群 不确定这些。

现在，我感到困惑和沮丧。 有没有可以直接解决这个问题的算法？

Answer 1

好吧，如果我理解正确的话，你需要选择 x1 个长度为 34 的对象，x2 个长度为 65 的对象等等，这样所有这些对象的总和等于 W，但是有偏向较长的对象（在这种情况下，126.0 将是最受青睐的对象）。

我想你可以做一个像这样的目标函数：

f(x1,x2,..,xn) = b1*x1*L1 + b2*x2*L2 + ... + bn*xn*Ln - p*(W - x1*L1 + x2*L2 + ... + xn*Ln)^2

其中 b1 到 bn 是对这些对象的偏差（正数是有利的，负数表示对象是不受欢迎的），L1 到 Ln 是这些对象的长度，p 是不完全是 W 的惩罚（如果它必须正好是 W，p 是 inf。）

(我们也可以把它写成矩阵形式 f(X) = b^T*X*L - p*(W - I^T*X*L)^2，其中 b 和 L 是向量，X是 x1, x2, ..., xn 的方形对角稀疏矩阵 I 是 1 的向量，T 是转置。）

因此，目标然后通过搜索整数 x1、x2、...、xn 的 n 元组集来最大化 f。

whew 好的，现在我想我明白了这个问题。 :)

这是某种整数规划问题，但我不认为它完全符合二次整数规划问题。也许其他人知道它是什么。

在我的研究中，我一直在研究和试验模拟退火。它通常可以很容易地解决这些类型的离散优化问题。对于这个问题，您或许可以只使用线性或对数温度表。

但是，如果您只有几个对象，并且不打算进行大规模扩展，那么蛮力可能就可以了。但如果你要对成百上千个物体进行此操作，那么遗传算法、粒子群或模拟退火可能是聪明的想法。据我所知，实际上不可能先验地知道哪种优化启发式方法效果最好（例如，在令人满意的时间范围内找到所需精度的结果）。

我对其他解决方法的了解不够多，无法提供评论。