切割库存问题答案

【问题标题】：Cutting Stock Problem切割库存问题
【发布时间】：2011-07-13 23:44:36
【问题描述】：

我正在尝试以最少的掉落或浪费嵌套材料。

Table A

Qty Type Description Length

2   W    16x19       16'
3   W    16x19       12'
5   W    16x19       5'
2   W    5x9         3'


Table B

Type Description StockLength

W    16X19       20'
W    16X19       25'
W    16X19       40'
W    5X9         20'

我已经研究过贪婪算法、装箱、背包、1D-CSP、分支定界、蛮力等。我很确定这是一个切割库存问题。我只需要帮助想出运行它的功能。我不仅有一个库存长度，而且有多个，用户可以输入他自己的不太常见长度的库存。任何帮助确定在 PHP 中使用的函数或算法以提出优化的切割模式和所需的库存长度，同时浪费最少。

谢谢

【问题讨论】：

我曾经玩过cutting-optimization.optimalprograms.com，它解决了1D和2D的这类问题。工作得很好，你也许可以从他们的网站上得到一些东西。
@Arik Lewis：假装我是个白痴（在这个问题的范围内，我实际上是）。你能提供输入和输出的例子吗？
@Arik Lewis：虽然这听起来可能有点有点奇怪，但你有没有看过日历/事件问题，其中部分时间框架（即世界上通常是整数范围PHP) 正在被玩弄？
嘿，鲍勃，示例是将表 A（切割长度）与表 B（库存长度）嵌套，并得出一个浪费或丢弃最少的购买清单（即特定库存长度的数量） .所以 (1) W 16X19 16', (1) W 16X19 12', AND (2) W 16X19 5' 会得到 38' 并且可以从 40' 的片断中切割出 2' 的落差。
您将不得不自己编写该函数。 PHP 不是一个庞大的计算工具包，它是一种服务器端脚本语言。实施取决于您。

标签： php algorithm knapsack-problem

【解决方案1】：

如果您的问题是“给我代码”，恐怕您没有提供足够的信息来实施一个好的解决方案。如果您阅读此答案的全部内容，您就会明白为什么。

如果您的问题是“给我算法”，恐怕您在错误的地方寻找答案。这是一个面向技术的网站，而不是一个面向算法的网站。尽管我们程序员当然理解算法（例如，为什么在循环的每次迭代中将相同的字符串传递给strlen 效率低下，或者为什么冒泡排序除了非常短的列表之外不合适），这里的大多数问题是比如“我如何使用语言/框架 Y 来使用 API X？”。

回答这样的复杂算法问题需要一定的专业知识（包括但不限于大量数学能力）。 operations research 领域的人们在此类问题上的工作比我们大多数人都多。这是关于该主题的introductory book。

作为一名试图找到实际问题的实用解决方案的工程师，我首先会得到以下问题的答案：

您尝试解决的平均问题实例有多大？ 由于您的一般问题是 NP 完全问题（正如 Jitamaro 已经说过的），中等大小的问题实例需要使用启发式算法.如果您只打算解决小问题实例，您可能能够通过实现找到精确最优值的算法而侥幸，但是您当然必须警告您的用户，他们不应该使用您的软件来解决大问题实例.
您是否可以使用任何模式来降低问题的复杂性？例如，商品是否总是或几乎总是有特定的尺寸或数量？如果是这样，您可以实施一种贪心算法，专注于为常见场景提供高质量的解决方案。
您的最优性与计算效率之间的权衡是什么？ 如果您只需要一个好的答案，那么您不应该浪费精力或计算精力来尝试提供一个最佳答案。信息，无论是由个人提供还是由计算机提供，只有在需要时可用。
您的客户愿意为高质量的解决方案支付多少费用？ 与数据库或 Web 编程不同，因为算法被保持在最低限度（例如您很少编写 SQL 数据库提供查询结果的确切过程），运筹学确实需要数学和工程技能。如果你不为他们收费，你就是在赔钱。

【讨论】：

我实际上认为 Phpdna 在这里有“更好”的答案。该答案中的链接教程对于非工程师来说是一个很好的介绍性资源，可以帮助他们了解如何解决问题的基本解决方案（在我的情况下，这正是我想要的）。我认为很多时候，我们非专家寻求的是帮助向前迈出一步，而不是明确说明前进的道路有多困难。

【解决方案2】：

在我看来，这就像一维装箱的变体。你可以尝试一个最合适的，然后用不同的表格排序来尝试。无论如何，在 3/2 的最优值中不存在解决方案，因为这是一个 NP 完全问题。这是一个很好的教程：http://m.developerfusion.com/article/5540/bin-packing。我用了很多来解决我的问题。

【讨论】：

我打算投票，直到我读到“不存在最佳解决方案，因为......”。最优解确实存在。只是从计算的角度来看，找到上述解决方案的过程可能非常昂贵。
我知道它是 NP 完全的，但是我正在寻找的是某种函数。我可以插入 PHP 的东西
@Leon：我不确定您的意思，但 1d-bin-packing 证明无论您使用什么功能，都只能实现 85% 的最佳效果。
@Jitamaro：有个最佳解决方案。最优可能与使用所有可用空间不同，因为使用所有可用空间可能是不可行的。（根据定义，解决方案必须是可行的。）
@Leon：事实上，我将这与 christofides 算法混淆了，后者保证解决方案在最佳解决方案的 3/2 范围内。也许第一次适合和最适合的一维装箱也有这个保证？维基百科说不可能在 3/2 内打包。