在C中递归解决背包问题的麻烦

Question

我需要递归、记忆和动态规划来解决背包问题。目前我被困在递归方法上。

问题是我实际上不确定我的代码是否在做它应该做的事情（我也不知道如何检查）。我根据在互联网上其他地方找到的代码改编了代码。

问题涉及利润和质量。每个项目都有关联的利润和质量，有 MAX_N（数量）个可用项目和 MAX_CAPACITY 用于质量。目的是在背包中获得尽可能多的“利润”。

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX(x, y) (((x) > (y)) ? (x) : (y))
#define MIN(x, y) (((x) < (y)) ? (x) : (y))

#define MAX_N 10
#define MAX_CAPACITY 165

int m[MAX_N][MAX_CAPACITY];

int knapsackRecursive(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {
    if (n < 0)
        return 0;
    if (profit[n] > capacity)
        return knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1);
    else
        return MAX(knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1), knapsackRecursive(capacity - mass[n], mass, profit, n-1) + profit[n]);
}

int knapsackMemoized(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

}

int knapsackDynamic(int capacity, int mass[], int profit[], int n) {

}

void test() {

    int M1[4] = {6, 3, 2, 4};
    int P1[4] = {50, 60, 40, 20};

    int M2[10] = {23, 31, 29, 44, 53, 38, 63, 85, 89, 82};
    int P2[10] = {92, 57, 49, 68, 60, 43, 67, 84, 87, 72};

    // a)
    knapsackRecursive(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N);
    knapsackRecursive(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N);

    // b)
    knapsackMemoized(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N);
    knapsackMemoized(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N);

    // c)
    knapsackDynamic(MAX_CAPACITY, M1, P1, MAX_N);
    knapsackDynamic(MAX_CAPACITY, M2, P2, MAX_N);

}

int main() {
    test();
}

正如我所提到的，我实际上并不确定如何首先检查计算是否正确（例如，在哪里插入调试 printf()'s）。我尝试打印 M1 / P1 的最终结果，结果是“170”，我认为这是不正确的。

编辑：这是练习提供的示例：

示例：给定一个容量为 5 的背包，物品的质量 [] = {2, 4, 3, 2} 和利润利润[] = {45, 40, 25, 15}，最佳组合是项目 0（质量为 2，利润为 45）和项目 2（质量为 3，利润为 25），总利润为 70。没有其他与质量 5 或更少的组合具有更大的利润。

Answer 1

程序不正确，看这一行：

if (profit[n] > capacity)
    return knapsackRecursive(capacity, mass, profit, n-1);

在这里您将利润与产能进行比较。您应该与mass[n] 进行比较。其余代码目前看起来还可以。

也许你最好使用库的最大值而不是“三元运算符”，因为这样的运算符会创建分支，而有时最大值可以在没有分支的情况下完成。

您也许可以尝试解决的程序问题至少是生成袋子并打印它。您还可以使用已知解决方案的背包问题实例。