将人员分成团队以获得最大的满意度答案

【问题标题】：Divide people into teams for most satisfaction将人员分成团队以获得最大的满意度
【发布时间】：2010-05-16 20:24:02
【问题描述】：

只是一个好奇的问题。还记得在课堂小组作业中教授会将人们分成一定数量的小组（n）吗？

我的一些教授会从每个学生那里获取n 一个想共事的人和n 一个不想共事的人的名单，然后神奇地将n 分组给学生会与他们喜欢的人相匹配，并避免与他们不喜欢的人一起工作。

对我来说，这个算法听起来很像一个背包问题，但我想我会四处问问你解决这类问题的方法是什么。

编辑：发现 an ACM article 描述的内容与我的问题完全相同。阅读第二段的似曾相识。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

对我来说，这听起来更像是某种clique 问题。

按照我看到问题的方式，我设置了以下graph：

然后将图划分为大小为 n 的小团。（假设学生人数能被n整除）

如果这是不可能的，我可能会让对边缘的第一个约束滑倒，并在两个人之间有边缘，只要他们都没有明确表示他们不想与另一个人合作。

至于有效解决此问题的方法，我不知道，但希望这能让您更深入地了解问题。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以很容易地将其建模为聚类问题，甚至不需要定义空间，实际上只需定义距离：

如果两个人都想一起工作，就让他们非常亲近。如果其中一个想要与另一个合作，请关闭。如果只是冷漠，中等距离。如果其中一方不想与另一方合作，则离得很远。

然后你就可以找到集群了，是的。然后拆分任何规模过大的集群，并确信集群中的人都能很好地协同工作。

【讨论】：

这个想法很有趣。在那个抽象空间中使用距离使我们不必尝试绘制点（这首先需要解决问题）。由于对集群进行分区大约需要 O(Size) 时间，我认为我们可以在那里相当有效地解决问题。但是，需要调整距离以考虑对称性（与喜欢但不关心您的人相比，您应该更有可能与您喜欢和喜欢的人一起工作）。如果我们估计 Love-Hate 相当于 Medium-Medium，这意味着 5 个距离而不是 3 个距离。

【解决方案3】：

这个问题可以被暴力破解，因此我的方法是先暴力破解它，然后当我有更好的想法时修复它。

【讨论】：

【解决方案4】：

您可以使用几种算法。一个很好的例子就是所谓的“稳定婚姻问题”，它有一个完美的解决方案。您可以在此处阅读更多信息：

稳定的婚姻问题只适用于两组人（婚姻案例中的男性/女性）。如果你想结对，你可以使用一个变体，稳定室友问题。在这种情况下，您创建了对，但每个人都来自一个池。

但您要求组建一个团队（我将其翻译为每个团队 > 2 人）。在这种情况下，您可以让每个人填写他们最好到最差的匹配，然后运行

【讨论】：