如何从所有排列中生成所有可能的组合？

Question

我有一个 Python 中 K 元素的所有排列的列表，如下所示：

import itertools
perms = list(itertools.permutations(range(K), K))

我想为这些排列perms 的所有可能组合生成一个矩阵（或列表）M。该矩阵（或列表）的每个元素的大小为N。我该怎么做？

例如，对于K=2，我会得到perms=[(0, 1), (1, 0)]。对于N=3，我想要：

M = [ [(0, 1), (0, 1), (0, 1)],
      [(0, 1), (0, 1), (1, 0)],
      [(0, 1), (1, 0), (0, 1)],
      [(0, 1), (1, 0), (1, 0)],
      [(1, 0), (0, 1), (0, 1)],
      [(1, 0), (0, 1), (1, 0)],
      [(1, 0), (1, 0), (0, 1)],
      [(1, 0), (1, 0), (1, 0)] ]

M 是一个包含8 列表的列表。每个列表的大小为N=3，并包含来自perms 的元素。

对于N=2，我想拥有：

M = [ [(0, 1), (0, 1)],
      [(0, 1), (1, 0)],
      [(1, 0), (0, 1)],
      [(1, 0), (1, 0)] ]

对于N=1，我想拥有：

M = [ [(0, 1), (1, 0)] ] = perms

我不知道我是否正确地表述了我的问题（我认为它可以比这更清楚地重新表述）。

Answer 1

您可以从itertools 使用product。

from itertools import permutations, product

perms = permutations(range(2))
cartesian_tuples = product(perms, repeat=3)

# (((0, 1), (0, 1), (0, 1)),
#  ((0, 1), (0, 1), (1, 0)),
#  ((0, 1), (1, 0), (0, 1)),
#  ((0, 1), (1, 0), (1, 0)),
#  ((1, 0), (0, 1), (0, 1)),
#  ((1, 0), (0, 1), (1, 0)),
#  ((1, 0), (1, 0), (0, 1)),
#  ((1, 0), (1, 0), (1, 0)))

如果您需要对任何内容进行多次迭代，您可以手动将各个部分转换为列表。当前的结构由生成器组成，这些生成器将在一次迭代后耗尽，不能再次使用。如果你想要嵌套列表：

cartesian_tuples = map(list, list(product(perms, repeat=3)))

# [[(0, 1), (0, 1), (0, 1)],
#  [(0, 1), (0, 1), (1, 0)],
#  [(0, 1), (1, 0), (0, 1)],
#  [(0, 1), (1, 0), (1, 0)],
#  [(1, 0), (0, 1), (0, 1)],
#  [(1, 0), (0, 1), (1, 0)],
#  [(1, 0), (1, 0), (0, 1)],
#  [(1, 0), (1, 0), (1, 0)]]

在 Python 3.X 中，您必须将其包装在 另一个 列表调用中，因为 map(...) 返回一个 map 对象。

cartesian_tuples = list(map(list, list(product(perms, repeat=3))))

或者，您可以避免所有这些废话并使用列表推导式。

cartesian_tuples = [[perm for perm in prod] for prod in product(perms, repeat=3)]

但每次需要时创建一个新的迭代器可能会更好。

def product_of_permutations(n, k):
    return product(permutations(range(k)), repeat=n)

Answer 2

考虑一下，可能有一种非常简单的方法可以使用itertools.combinations 和set 获得所需的结果：

import itertools
K = 2
N = 3
perms = list(itertools.permutations(range(K), K))
# The order matters so we need to copy the list N times
perms = perms*N 
# Create the combinations
combs = itertools.combinations(perms, N)
# Only keep unique combinations
M = set(combs)

如果您想将其作为列表使用：

M = [list(i) for i in M]

然后返回

[[(1, 0), (0, 1), (0, 1)],
 [(1, 0), (1, 0), (1, 0)],
 [(0, 1), (0, 1), (1, 0)],
 [(0, 1), (1, 0), (1, 0)],
 [(0, 1), (0, 1), (0, 1)],
 [(0, 1), (1, 0), (0, 1)],
 [(1, 0), (0, 1), (1, 0)],
 [(1, 0), (1, 0), (0, 1)]]