时间窗口路由中松弛变量的定义

Question

时间窗口约束由

定义

time_dimension.CumulVar(node).SetRange(time_window[0], time_window[1])

时间维度由

routing.AddDimension(evaluator, slack_max, capacity, fix_start_cumul_to_zero, name)

CumulVar(node) 和slack_max 的允许值有什么关系？例如，假设时间窗口为(50,60)，而松弛时间为5。这是否意味着 45 的 cumul var 的值也是可接受的，或者松弛是否与范围内的值有关？在上面的示例中，max_slack=0 是否意味着 cumul var 的值必须是 50 或 60？

有没有关于or-tools的路由模型使用的数学模型的论文或详细页面？

Answer 1

对于时间窗口约束，您可以将松弛值视为等待时间。
来自源代码。

// 如果 j == next(i),
// cumuls(j) = cumuls(i) + transits(i) + slacks(i)

源代码：https://github.com/google/or-tools/blob/d44fb1b423f9d6658c142c041143a4f54b5106d3/ortools/constraint_solver/routing.h#L1356-L1357

例如假设您在时间 0 也就是 A(0) 位于节点 A 并且您有 B([40,60]) 并且传输时间是 T(50)。因此，您有：
B(40) < A(0) + T(50) -> 表示即使没有等待时间也无法到达下限。
B(60) = A(0) + T(50) + 10 -> 表示车辆可以在节点 A 等待长达 10 分钟，但仍能及时到达节点 B。

第二个例子：A(0), B([40,60]), T(30):
B(40) = A(0) + T(30) + 10 -> 必须等待 10 分钟
B(60) = A(0) + T(30) + 30 -> 必须等待 30 分钟
如果 slack max 为 5，则禁止这条路线，因为否则车辆最多会在节点 B 处 35 = A(0) + T(30) + 5，这为时过早
即不在[40,60] 范围内，因此对于求解器而言，时间窗口约束不能得到尊重...
注意：我们也可以推导出：
B(40) = A(5) + T(30) + 5
B(60) = A(30) + T(30)
因此，车辆必须在节点 A 处 [5,30] 范围内才能准时在节点 B 处 slack_max = 5。
即使用 slack max，您可以限制沿途允许的最长等待时间（额外容量）。

路由使用“两步”算法。
1）尝试找到可以使用各种算法的第一个解决方案 参看。 https://developers.google.com/optimization/routing/routing_options#first-solution-strategy-options论文参考
2）可以使用本地搜索来优化第一个解决方案 再次实现了几种方法 cf https://developers.google.com/optimization/routing/routing_options#local-search-options