对按分量多值 (SIMD) 数组进行排序

Question

我正在尝试找到一种O(n∙log(n)) 排序方法来同时对多个数组进行排序，以便多值数组中的元素将代表来自 4 个不同单值数组的元素，并且排序方法将对多值元素进行排序.

例如：
对于给定的 4 个单值数组 An、Bn、Cn 和 Dn， 我会设置一个新数组 Qn
这样Qᵢ = [ Aᵢ Bᵢ Cᵢ Dᵢ ].
Qᵢ 可以在此过程中更改，以便Qᵢ = [ Aaᵢ Bbᵢ Ccᵢ Ddᵢ ]
其中aᵢ、bᵢ、cᵢ 和dᵢ 是索引列表
当然还有Qᵢ ≤ Qᵢ₊₁ = [ Aaᵢ₊₁ Bbᵢ₊₁ Ccᵢ₊₁ Ddᵢ₊₁ ]、Aaᵢ ≤ Aaᵢ₊₁、Bbᵢ ≤ Bbᵢ₊₁ 等等。 动机当然是使用 SIMD 指令来受益于这种结构来分别对 4 个数组进行排序。

我尝试使用 SIMD 比较器（例如_mm_cmplt_ps）和掩码交换（例如_mm_blendv_ps） 制作传统排序算法的修改版本（快速排序、堆排序、合并排序等） 但我总是遇到理论上决策树中似乎有O(n∙log(n)) 步骤的问题。 因此，决定是否设置枢轴（快速排序）或是否将父级与其其中一个子级交换（堆排序） 对于所有 4 个组件同时在一起是不正确的（因此，下一步 - 向右或向左 - 是不正确的）。

目前我只有 O(n²) 方法有效。

有什么想法吗？

Answer 1

听起来sorting network 是您所问问题的答案，因为比较器的位置不依赖于数据。 Batcher's bitonic mergesort 是 O(n log² n)。