无递归、无堆栈且不改变树的树遍历

Question

本题出自《算法导论3》一书：

**二叉树中的每个节点都有4个属性：key,left,right,parent

编辑：二叉树存储为链接节点，每个节点都具有我提到的 4 个属性。

写一个 O(n) 时间的非递归过程，给定一个 n 节点的二叉树， 打印出每个节点的密钥。在树本身之外使用不超过恒定的额外空间，并且在此过程中不要修改树，即使是临时的。

我试图找到一个解决方案，但一无所获......（我也在谷歌搜索这本书的解决方案，但这个问题没有包含在其中，可能是因为它是在更高版本中添加的）。

Answer 1

这里有一个解决方案：

• 让current存储当前访问的节点（初始化到树的根节点）
• 让origin 表示我们如何到达当前节点。它是FROM_PARENT、FROM_LEFT_CHILD、FROM_RIGHT_CHILD 之一。 （初始化为FROM_PARENT）

算法：

• 如果我们从顶部来，我们打印钥匙然后向左走
• 如果我们从左边回来，就往右走
• 如果我们从正确的位置返回，就往上走。

 

origin = FROM_PARENT;
current = root;

while (current != null) {

    switch (origin) {

    case FROM_PARENT:
        System.out.println(current.key);
        if (current.left != null)
            goLeft();
        else
            origin = FROM_LEFT_CHILD;
        break;

    case FROM_LEFT_CHILD:
        if (current.right != null)
            goRight();
        else
            origin = FROM_RIGHT_CHILD;
        break;

    case FROM_RIGHT_CHILD:
        goToParent();
        break;
    }            
}

在哪里

static void goToParent() {
    if (current.parent == null) {
        current = null;
        return;
    }
    origin = current == current.parent.left ? FROM_LEFT_CHILD
                                            : FROM_RIGHT_CHILD;
    current = current.parent;
}

static void goLeft() {
    origin = FROM_PARENT;
    current = current.left;
}

static void goRight() {
    origin = FROM_PARENT;
    current = current.right;
}