为什么以下 Haskell 代码是不确定的？

Question

我一直在向 Learn You A Haskell 和 just came across the following statement 学习 Haskell：

执行(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6] 会导致不确定性 计算 x + y 其中 x 采用来自 [1,2] 和 y 的每个值 来自[4,5,6] 的每个值。

我想我不明白什么是不确定的。只是结果的顺序还是计算的顺序不保证每次都一样？

Answer 1

本书使用的“非确定性计算”与您不同。

您将“非确定性计算”视为“不能完全确定其输出的程序”。这种不确定性在使用多个并行执行线程时很常见；有许多可能的输出，你得到哪一个是由运行时事情发生的精确顺序任意决定的。

您从 LYAH 引用的段落是在谈论将列表视为“非确定性计算”的模型，在某种意义上是逻辑编程范式的意思（如果您曾经使用 Prolog 进行过很多编程语言，你可能对此很熟悉）。从这个意义上说，非确定性程序有多个（或零个！）输出因为它们被专门编程为这样做，而不是因为它们没有完全指定它们的输出应该是什么。

如果“非确定性代码”只是具有“t 类型的零个或多个输出”的代码，这听起来很像一个返回 t 列表的函数。列表 Applicative（以及 Functor 和 Monad）实例只是说明如何将这些“非确定性值”相互结合以及与纯函数结合的明显方式。例如，Functor 实例表示，如果您可以将函数应用于 A 以获得 B，那么您还可以将该函数映射到“非确定性 A”以获取“非确定性 B”（通过将未映射的函数应用于“非确定性 A”的每个可能值）。

(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6] 这样看是“非确定性加法”的一个例子。您将一个可能是 1 或 2 的数字与另一个可能是 4、5 或 6 的数字相加；结果可能是 5、6、7、6、7 或 8（有些可能性会重复，因为生成它们的方法不止一种）。

Answer 2

在这种情况下，不确定性的不是 Haskell执行的计算，而是表示的计算。当被视为 monad（或应用函子）时，列表表示非确定性计算：就像 Maybe a 是对可能失败的 a 的计算，或者 IO a 是对完成某些操作的 a 的计算I/O，[a] 是a 的非确定性计算。因此，在这种解释下，列表[1,2] 表示非确定性返回1 或2 的计算，[4,5,6] 也类似。或者再次打个比方：在 Haskell 中计算 Nothing 成功，即使该值代表失败；在 Haskell 中计算 [1,2] 是确定性的（而且很无聊），但该值编码了一种非确定性形式。

因此，(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6] 不确定地计算 x + y。同样，这不是写在代码中的内容——那是代码表示的内容。代码本身确定性地计算非确定性计算的表示！

它的工作方式是 <$> 和 <*> 函数在应用函子内提升计算，因此 sn-p 表示要在列表应用函子内计算 (+)，这意味着它不确定地计算 (+)：

• [1,2] 表示可以返回 1 或 2 的计算。调用它的结果x。
• [4,5,6] 表示可以返回任何4、5 或6 的计算。调用它的结果y。
• 因此，将这些计算的结果加在一起（计算x + y）可以计算出x 和y 的任何可能值的总和。

这就是引用的意思，只是用了更多和不同的词:-)

事实上，(+) <$> [1,2] <*> [4,5,6] 完全等同于[x + y | x <- [1,2], y <- [4,5,6]]，其中“不确定性”是x 和y 各自迭代各自的列表。最后，这就是不确定性的全部含义！

至于您是如何理解这一点的：请记住，Haskell 代码保证其结果具有确定性，这要归功于 Haskell 的纯函数性质。然而，计算顺序不会影响这一点，因此只要函数不会过早失败（例如，const () undefined 必须评估为()），计算顺序就不会受到限制。我们只能通过将其表示为效果来获得不确定性；列表是其中的一种编码（IO 可以是另一种编码，用于一种非常不同的不确定性）。

Answer 3

在列表 monad 中，我喜欢将[1, 2] 视为表示一组可能的选择：1 或 2。当我们对这样的集合进行操作时，我们会产生一组可能的结果。什么是“1 或 2”加 4？自然是“5 或 6”。在 Haskell 中，我们可以将该问题表述为 (+ 4) <$> [1, 2] 并得到预期的答案 [5, 6]。

list monad 代表了不确定性，因为它让我们讨论可能选择的整个树，而无需实际承诺任何这些选择。那么“1 或 2”加上“4、5 或 6”是什么？好吧，那可能是：

• 1
  • + 4 = 5
  • 或 + 5 = 6
  • 或 + 6 = 7
• 或 2
  • + 4 = 6
  • 或 + 5 = 7
  • 或 + 6 = 8

我们可以在 Haskell 中用 list monad 对问题进行编码（作为所有解决方案的详尽计算，按顺序）：

do
  x <- [1, 2]     -- if x is 1 or 2
  y <- [4, 5, 6]  -- and y is 4, 5, or 6
  return (x + y)  -- then what are the possible values of x + y?

或者使用列表应用程序（做同样的事情）：

(+) <$> [1, 2] <*> [4, 5, 6]

答案当然是[5, 6, 7, 6, 7, 8]。

如果有帮助，您还可以将列表单子或列表推导视为执行一种笛卡尔积。

另一种编码方式是立即为每个选择启动一个独立的并发计算，生成没有任何固有顺序的最终结果。