使用 MKL 编译时，Eigen C++ 运行速度较慢

Question

我最近开始使用 Eigen（版本 3.3.1），在 OLS 回归核心的简单矩阵运算上针对 Armadillo 运行基准测试，即自行计算矩阵乘积的逆，我注意到使用 MKL 库编译时，Eigen 的运行速度比没有它时运行得慢。我想知道我的编译说明是否错误。我还尝试直接调用 MKL BLAS 和 LAPACK 例程来实现此操作，并获得了更快的结果，与犰狳一样快。我无法解释如此糟糕的性能，尤其是对于浮点类型。

我写了下面的代码来实现这个基准：

#define ARMA_DONT_USE_WRAPPER
#define ARMA_NO_DEBUG
#include <armadillo>

#define EIGEN_NO_DEBUG
#define EIGEN_NO_STATIC_ASSERT
#define EIGEN_USE_MKL_ALL
#include <Eigen/Dense>

template <typename T>
using Matrix = Eigen::Matrix<T, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>;

#ifdef USE_FLOAT
using T = float;
#else
using T = double;
#endif

int main()
{
    arma::wall_clock timer;

    int niter = 1000000;
    int n = 1000;
    int k = 20;

    arma::Mat<T> Xa = arma::cumsum(arma::randn<arma::Mat<T>>(n, k));
    Matrix<T> Xe = Matrix<T>::Map(Xa.memptr(), Xa.n_rows, Xa.n_cols);

    // Armadillo compiled with MKL
    timer.tic();
    for (int i = 0; i < niter; ++i) {
        arma::Mat<T> iX2a = (Xa.t() * Xa).i();
    }
    std::cout << "...Elapsed time: " << timer.toc() << "\n";

    // Eigen compiled with MKL
    timer.tic();
    for (int i = 0; i < niter; ++i) {
        Matrix<T> iX2e = (Xe.transpose() * Xe).inverse();
    }
    std::cout << "...Elapsed time: " << timer.toc() << "\n";*/

    // Eigen Matrix with MKL routines
    timer.tic();
    for (int i = 0; i < niter; ++i) {
        Matrix<T> iX2e =  Matrix<T>::Zero(k, k);
        // first stage => computing square matrix trans(X) * X
        #ifdef USE_FLOAT
        cblas_ssyrk(CblasColMajor, CblasLower, CblasTrans, k, n, 1.0, &Xe(0,0), n, 0.0, &iX2e(0,0), k);
        #else
        cblas_dsyrk(CblasColMajor, CblasLower, CblasTrans, k, n, 1.0, &Xe(0,0), n, 0.0, &iX2e(0,0), k);
        #endif
        // getting upper part  
        for (int i = 0; i < k; ++i)
            for (int j = i + 1; j < k; ++j)
                iX2e(i, j) = iX2e(j, i);
        // second stage => inverting square matrix
        // initializing pivots
        int* ipiv = new int[k];
        // factorizing matrix
        #ifdef USE_FLOAT 
        LAPACKE_sgetrf(LAPACK_COL_MAJOR, k, k, &iX2e(0,0), k, ipiv);
        #else
        LAPACKE_dgetrf(LAPACK_COL_MAJOR, k, k, &iX2e(0,0), k, ipiv); 
        #endif
        // computing the matrix inverse
        #ifdef USE_FLOAT 
        LAPACKE_sgetri(LAPACK_COL_MAJOR, k, &iX2e(0,0), k, ipiv);
        #else
        LAPACKE_dgetri(LAPACK_COL_MAJOR, k, &iX2e(0,0), k, ipiv);
        #endif
        delete[] ipiv;
    }
    std::cout << "...Elapsed time: " << timer.toc() << "\n";
}

我编译这个名为 test.cpp 的文件：

g++ -std=c++14 -Wall -O3 -march=native -DUSE_FLOAT test.cpp -o run -L${MKLROOT}/lib/intel64 -Wl,--no-as-needed -lmkl_gf_lp64 - lmkl_sequential -lmkl_core

我得到以下结果（在 Intel(R) Core(TM) i5-3210M CPU @ 2.50GHz）

• 对于双重类型：

带 MKL 的犰狳 => 64.0s

MKL 的特征 => 72.2s

仅本征 => 68.7s

纯 MKL => 64.9s

• 对于浮点类型：

带 MKL 的犰狳 => 38.2 秒

MKL 的特征 => 61.1s

仅本征 => 42.6s

纯 MKL => 38.9s

注意：我为一个不会使用非常大矩阵的项目运行此测试，我不需要在这个级别进行并行化，我最大的矩阵可能是 25 列的 2000 行，而且我需要并行更高级别，所以我想避免任何可能减慢代码速度的嵌套并行性。

Answer 1

正如我在评论中所说，请确保在进行基准测试时禁用涡轮增压。

作为旁注和供将来参考，您当前的 Eigen 代码将调用 gemm 而不是 syrk。您可以通过以下方式明确要求后者：

Matrix<T> tmp = Matrix<T>::Zero(k, k);
tmp.selfadjointView<Eigen::Lower>().rankUpdate(Xe.transpose());
tmp.triangularView<Eigen::Upper>() = tmp.transpose().triangularView<Eigen::Lower>();
iX2e = tmp.inverse();

不过，对于这么小的矩阵，我看不出有太大的差异。

Answer 2

我只是想补充一点，以防有些人可能对此有疑问，ggael 给出的表达式必须写成如下，以防它是模板函数/类的一部分，否则编译器将难以进行类型推断

Matrix<T> tmp = Matrix<T>::Zero(k, k);
tmp.template selfadjointView<Eigen::Lower>().rankUpdate(Xe.transpose());
tmp.template triangularView<Eigen::Upper>() = tmp.transpose().template triangularView<Eigen::Lower>();
Matrix<T> iX2e = tmp.inverse();

通过此修改并关闭涡轮增压，我得到以下结果：

• 对于双重类型：

带 MKL 的犰狳 => 79.9s

MKL 的特征 => 79.8s

仅本征 => 71.1s

纯 MKL => 81.1s

• 对于浮点类型：

带 MKL 的犰狳 => 47.2s

MKL 的特征 => 50.9s

仅本征 => 51.8s

纯 MKL => 48.0s