列表中最短的列表（Haskell）

Question

如何在给定列表的情况下获得最短的列表？

我有

 shortest :: [[a]] -> [a]
 shortest [] = []

说实话，我真的不知道从那里去哪里 感谢任何帮助

Answer 1

首先是你已经拥有的：

 shortest [] = []

我其实不是很喜欢这个，因为这意味着两者没有区别

shortest []

和

 shortest [[]]

但是，如果您喜欢这种行为，那么 Data.List 的 minimumBy 具有类型

(a -> a -> Ordering) -> [a] -> a

所以我们首先需要(a -> a -> Ordering)，我们可以使用compare 和一个有用的小函数on 从Data.Function 获得。 on 就像一个“喷嘴”，将一个函数应用于 2 个参数，然后再将它们输入另一个函数。

 cmp = compare `on` length

这只是给了我们

 shortest = minimumBy cmp

但是当给定一个空列表时这会中断

  shortest [] = []
  shortest ls = minimumBy cmp ls

  shortest [] = Nothing
  shortest ls = Just $ minimumBy cmp ls

Answer 2

这是一个可以处理无限列表的版本，并且平均应该花费最少的时间（无论最短列表的位置如何）

此解决方案并行遍历列表，从而避免首先读取非常长（或无限）的列表。如果所有列表都是无限的，那么这个解决方案可能会崩溃。但是，由于它是尾递归的，因此您不应该用完堆栈空间，并且此解决方案应该适用于非常长但有限的列表。

shortest :: [[a]] -> [a]
shortest [] = []
shortest [soleList] = soleList
shortest lists = lists !! ((fst $ head $ winner) - 1)
   where
     winner = shortest' $ zipWith (,) [1..] lists


shortest' :: [(Int, [a])] -> [(Int, [a])]
shortest' plist = if (not $ null nullList)
                    then nullList
                    else shortest' $ map (\(index, list) -> (index, tail list)) 
                                   $ filter (not . null . snd) plist
   where
      nullList = filter (null . snd) plist

请注意当出现多个最短列表时会发生什么：它返回它遇到的第一个。这可能很好，但您实际上可能想要返回多个列表。但是，这超出了当前定义的问题范围，因为您只返回一个列表。

编辑 ------------ 进一步思考，一旦我们得出结论，我们没有最短的列表，那么我们就知道没有一个列表是空的。因此，shortest' 可以简化为：

shortest' :: [(Int, [a])] -> [(Int, [a])]
shortest' plist = if (not $ null nullList)
                    then nullList
                    else shortest' $ map (\(index, list) -> (index, tail list)) plist
   where
      nullList = filter (null . snd) plist

Answer 3

我尝试逐步解释如何“手动”实现此功能。

零列表的最短列表。

问题已经包含一个空列表的案例。

shortest :: [[a]] -> [a]
shortest [] = []

不确定这是否完美，但让我们保持原样。

一个列表中最短的列表。

我们必须为只包含一个列表的列表添加一个案例。

shortest [soleList] = ...

显然，如果只有一个列表，那么该列表也是最短的列表。

shortest :: [[a]] -> [a]
shortest [] = []
shortest [soleList] = soleList

众多列表中最短的列表

我们还需要为更大的列表添加一个案例。

shortest (firstList : remainingLists) = ...

对于最短列表的位置有两种选择：最短列表是firstList，或者最短列表是remainingLists 中的列表之一。如果是后者，那么它不仅必须是remainingLists 中的任何列表，还必须是其中最短的列表。所以我们需要递归调用remainingLists。

shortest (firstList : remainingLists) =
    ... firstList ... shortest remainingLists ...

我们应该如何填写...？我们只选择两个列表中较短的一个。

shortest :: [[a]] -> [a]
shortest [] = []
shortest [soleList] = soleList
shortest (firstList : remainingLists) =
    shortestOfTwo firstList (shortest remainingLists)

两个列表中最短的列表

我们如何选择两个列表中较短的一个？

shortestOfTwo :: [[a]] -> [[a]] -> [[a]]
shortestOfTwo firstList secondList = ...

我们只是比较它们的长度！

shortestOfTwo firstList secondList =
    if length firstList < length secondList
      then firstList
      else secondList

下一步是什么？

这应该可行，但这里有一些关于如何改进它的想法：

• length 在每个列表中的调用频率如何？
• 对于包含无限列表（例如 shortest [[1, 2, 3], [1..]]）的列表会发生什么情况？
• 您能否将“列表列表中的最短列表”概括为“列表中的最小元素”？

Answer 4

这个解决方案很大程度上基于 Tim 的回答。

import Data.List (find)

shortest :: [[a]] -> Maybe [a]
shortest lists
  = fmap fst . find (null . snd) . zip lists
  . head . filter (any null)
  . iterate (map (drop 1)) $ lists

您必须向后阅读shortest 的正文。最后一行不断从每个列表中删除一个元素。当看到第一个空列表时，but-last 行停止该过程。并且第一行选择了最先变空的原始列表。

与蒂姆解决方案的不同之处：

• 只有标准函数而不是显式递归的无点样式
• 在基本情况下不返回任何内容
• “搜索最小列表”阶段没有元组
• shortest [[1..]] 未终止