opengl 围绕固定轴旋转对象

Question

您好，我正在尝试实现一个带有旋转和平移功能的 opengl 程序。但是我遇到了这个问题，世界轴将与我的对象（一个立方体）一起旋转。这就像，首先我沿 Z 轴旋转立方体，它工作正常，然后我单击鼠标中键并想要沿原始 Y 轴旋转立方体。在我单击的那一刻，立方体将停止沿 Z 旋转并开始沿 Y 旋转。但事实证明它将沿“新且不可见”的 Y 轴旋转。我发现这是因为当我使用 glRotatef() 沿 Z 旋转立方体时，其他两个轴：X，Y 也会旋转。旋转立方体时如何固定轴。我知道 glRotatef() 会将屏幕中的所有矩阵与旋转轴相乘，所以我尝试在每次旋转中添加一个 glLoadIdentity() 但它仍然不起作用。谁能给我解决方案？

代码在这里供参考：

#include <stdlib.h>
#include <GL/glut.h>
#include <iostream>



GLfloat vertices[8][3] =
{ { -1.0, -1.0, -1.0 }, { 1.0, -1.0, -1.0 },
{ 1.0, 1.0, -1.0 }, { -1.0, 1.0, -1.0 }, { -1.0, -1.0, 1.0 },
{ 1.0, -1.0, 1.0 }, { 1.0, 1.0, 1.0 }, { -1.0, 1.0, 1.0 } };
GLuint listName;

GLfloat theta[3] = { 0.0, 0.0, 0.0 };
GLint axis = 2;
GLfloat delta = 0.02;
GLint stop = 0;
GLfloat distance = 0;

void face(int a, int b, int c, int d)
{
    glBegin(GL_POLYGON);
    //glColor3fv(colors[a]);
    glVertex3fv(vertices[a]);
    //glColor3fv(colors[b]);
    glVertex3fv(vertices[b]);
    //glColor3fv(colors[c]);
    glVertex3fv(vertices[c]);
    //glColor3fv(colors[d]);
    glVertex3fv(vertices[d]);
    glEnd();
}

void cube(void)
{
    glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
    face(0, 3, 2, 1);
    face(2, 3, 7, 6);
    face(0, 4, 7, 3);
    face(1, 2, 6, 5);
    face(4, 5, 6, 7);
    face(0, 1, 5, 4);
    glutWireCube(2.5f);
    glutPostRedisplay();
}

void drawAxis(void){
    // save previous matrix
    glPushMatrix();
    // clear matrix
    glLoadIdentity();
    // draw our axes
    glRotatef(45.0, 1.0, 0.0, 0.0);
    glRotatef(45.0, 0.0, -1.0, 0.0);
    glBegin(GL_LINES);
    // draw line for x axis
    glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
    glVertex3f(0.0, 0.0, 0.0);
    glVertex3f(10.0, 0.0, 0.0);
    // draw line for y axis
    glColor3f(0.0, 1.0, 0.0);
    glVertex3f(0.0, 0.0, 0.0);
    glVertex3f(0.0, 10.0, 0.0);
    // draw line for Z axis
    glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
    glVertex3f(0.0, 0.0, 0.0);
    glVertex3f(0.0, 0.0, 10.0);
    glEnd();
    // load the previous matrix
    glPopMatrix();
    glutPostRedisplay();
}

void spinCube()
{


    theta[axis] += delta;
    if (theta[axis] > 360.0) theta[axis] -= 360.0;

    glutPostRedisplay();
}

void display(void)
{
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glLoadIdentity();
    glRotatef(45.0, 1.0, 0.0, 0.0);
    glRotatef(45.0, 0.0, -1.0, 0.0);
    drawAxis();


    glPushMatrix();
    glRotatef(theta[0], 1.0, 0.0, 0.0); 
    glRotatef(theta[1], 0.0, 1.0, 0.0);
    glRotatef(theta[2], 0.0, 0.0, 1.0);
    glTranslatef(0.0, 0.0, distance + 2.0);
    glCallList(listName);
    glPopMatrix();

    glutSwapBuffers();
}

void myReshape(int w, int h)
{
    GLfloat aspect = (GLfloat) w / (GLfloat) h;
    glViewport(0, 0, w, h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    if (w <= h)
        glOrtho(-10.0, 10.0, -10.0 / aspect, 10.0 / aspect, -50.0, 50.0);
    else
        glOrtho(-10.0*aspect, 10.0*aspect, -10.0, 10.0, -50.0, 50.0);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
}

void mouse(int btn, int state, int x, int y)
{
    if (btn == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) { axis = 0; 
    }
    if (btn == GLUT_MIDDLE_BUTTON && state == GLUT_DOWN) { axis = 1; 
    }
    if (btn == GLUT_RIGHT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) { axis = 2; 
    }
}

void keyboard(unsigned char key, int x, int y)
{
    if (key == 'q' || key == 'Q') exit(0);
    if (key == ' ') { stop = !stop; }
    if (stop)
        glutIdleFunc(NULL);
    else
        glutIdleFunc(spinCube);
}

int main(int argc, char** argv)
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_DEPTH | GLUT_RGB);

    glutInitWindowSize(600, 600);
    glutCreateWindow("cube");
    glutReshapeFunc(myReshape);

    glutDisplayFunc(display);
    glutIdleFunc(spinCube);

    glutMouseFunc(mouse);
    glutKeyboardFunc(keyboard);


    //creating a display list:
    listName = glGenLists(1);
    glNewList(listName, GL_COMPILE);
    cube();
    glEndList();


    glEnable(GL_DEPTH_TEST);
    glutMainLoop();
    return 0;
}

Answer 1

您所追求的可能是累积任意旋转。这不能用欧拉角完成，万向节锁定。欧拉角旋转很常见，在大多数情况下，问题只是与它们应用的顺序有关。我建议的第一件事是反转 x/y/z 旋转的顺序。

接下来，如果你想累积旋转，你真的很想进入四元数。这可以用矩阵来完成，但很容易在数值上变得不稳定。可以对四元数进行归一化，从而解决此问题。

如果围绕 X 旋转，第一个调用当然是 glRotatef(a, 1, 0, 0); draw()。然后你想围绕 y 旋转对象及其当前旋转。请注意，对象和当前旋转在此思路中分组。所以你glRotatef(b, 0, 1, 0); glRotatef(a, 1, 0, 0); draw();。每次旋转时，都会在现有变换列表后面添加旋转。如果您在前面添加，它将在其本地空间而不是全局空间中转换对象。您可以做的是（具有假想矩阵实现的近伪代码）：

• 保持当前对象变换矩阵M
• 在 spinCube 中，M = rotationMatrix(delta, axis==0?1:0, axis==1?1:0, axis==2?1:0) * M（注意它是 rotation * M 而不是 M * rotation。
• 在绘制立方体之前，glMultMatrixf(M.data)

问题是浮点错误会随着时间的推移而增加，并且矩阵会开始以奇怪的方式倾斜/缩放您的对象。相反，您需要一个四元数实现（再次接近伪代码）：

Q = rotationQuaternion(delta, axis==0?1:0, axis==1?1:0, axis==2?1:0) * Q
Q.normalize()
...
glMultMatrixf(Q.toMatrix().data)