来自随机放置的圆圈的随机字符串

Question

我对一个我想做的项目有一个有趣的想法，但我不太确定它的数学部分。思路如下：

• 制作一张塑料卡片，当它靠在电容式屏幕上时模拟 9 指多点触控手势
• 根据“9 指”位置，确定某种唯一字符串并将其用作应用的加密/解密密钥

这样我就可以打开一个应用程序，用卡触摸屏幕，它就会获得授权。 但问题来了：

• 将卡片放在屏幕上的哪个位置并不重要，因为卡片会非常小以适应各种屏幕尺寸
• 我们可以随机放置 9 个“手指”的矩形最好是 4.5 厘米 x 3 厘米
• “手指”本身只有在大约 6 毫米的圆圈时才会被识别为触摸（不确定是否可以做得更小）

我想我们可以找到左上角的“手指”，并从中获取所有其他“手指”的 X 和 Y 差异。然后将得到的数字连接成一个字符串，并将其用作解密/加密密钥。所以基本上：

key = concat(X2 - X1, Y2 - Y1, X3 - X1, Y3 - Y1, ...)

但我认为这种方法可能的组合很少（考虑到相对较小的卡片尺寸和相对较大的“手指”），并且可以轻松编写程序来生成所有可能的组合并立即破解密钥。我说得对吗？如果是这样，我该如何改进？

感谢您的意见

更新 1：实际上在 iOS 上试用过。结果并不乐观，因为每次检测到“手指”的方式都不同。它们之间的距离变化很大（多达 40 像素！）。所以我想这并不像我预期的那么容易，因为对于相同的两个圆圈，操作系统似乎每次都以不同的方式检测到触摸。

Answer 1

您的问题缺少一些相关信息：圆圈需要相距多远才能使系统仍然可以区分它们？您对圆心的实际期望是什么分辨率？而“6mm圆”是指6mm的直径还是半径（甚至是周长）？

由于缺乏细节，我将做一些相当粗略的近似。我首先要求将其中两个圆圈放在卡片的对角。这样，您可以通过寻找具有最大距离的一对来找到它们，并据此计算卡片的方向和大小并进行校正。这样就剩下 7 个手指随机放置。我假设分辨率为 1 毫米，并将自己限制在 45×30 毫米的区域内。这意味着每个圆有 39×24=936 个位置，总共 936⁷≈6,3×10²⁰≈2⁶⁹ 组合。好的，这不排除重叠的圆圈。但由于该卡仍然相当稀疏，这不应该太多。我想说 64 位熵（即 2⁶⁴ 个可能的组合）应该是合理的，即使你强制执行不重叠的圆圈。如果你真的可以检测到所需分辨率的圆心，那就是。对于大多数应用程序来说，这应该是足够的安全性。比 8 个字母的密码好得多，但比通常用于的对称密钥差。 AES。

由于所有这些都在很大程度上取决于分辨率，因此可能值得首先研究该方面。通常你会得到手指位置的像素坐标，但假设你总是得到最接近圆心的像素坐标，那就太期待了。因此，您可以先编写一个小应用程序，该应用程序绘制一个 6 毫米的圆并记录它接收到的坐标。然后将一个 6mm 的人造圆圈放在那个画了很多次的圆圈里。看看记录的位置与圆心相差多远。可能在去除异常值之后，最大限度地利用这些差异。我会在其中添加一两个像素，以解决由于卡片旋转导致的舍入误差。然后将该像素数转换回公制长度。这是您可以期待的分辨率。您可能需要对多个设备执行此操作。如果您确实进行了这些实验，请告诉我您的发现，我会相应地更新我的答案。