有没有更好的方法来实现 2-SUM 算法？答案

【问题标题】：Is there a better way to implement the 2-SUM algorithm?有没有更好的方法来实现 2-SUM 算法？
【发布时间】：2015-11-26 19:59:52
【问题描述】：

目前，我正在尝试创建一个 2-SUM 算法，给定一组大约 100 万个整数，找到目标值的数量 t (-10,000 由集合中任意两个值 x,y 的总和形成。

我对 t 的单个值的 2-SUM 没有问题，只需使用哈希表并在表中查找每个哈希条目 x 如果存在另一个条目 t-x 。这将在O(N) 时间运行。

但是，现在我必须找到多个 t 值，从 -10000 到 10000。如果我只使用一个普通的 for 循环，那么现在运行时将是 O(N^2)。我已经尝试过这段代码，它从 -10000 到 10000 对所有 t 进行暴力破解，但它运行速度太慢（大约 1 小时无法执行）。

所以，我的问题是，是否有任何提示可以更好地处理约 20,001 个目标，而无需暴力破解所有 20,001 个值？

这是我用于O(N^2) 解决方案的代码：

for(long long t = -10000; t <= 10000; t++)
{
  for(unordered_set<long long>::iterator it=S.begin(); it != S.end(); ++it)
  {
     long long value = *it;
     if((S.find(t-value) != S.end()) & (t-value != value))
     {
        values++;
        //cout << "Found pair target " << t << " " <<   value << " " << t-value << '\n';
        break;
     }
  }
}

【问题讨论】：

第 3 行中的 S 是什么？
are there any hints for better ways 是的，确保您的数据集首先排序。
@user3437460 我试过使用有序的 set (cplusplus.com/reference/set/set) ，但它有一个对数 O(log N) 访问时间。你知道更好的哈希表吗？
@erip S 是我使用的数据集（类似哈希表）。
@PatrickYu 如果允许您先对数据集进行排序，然后使用合并排序/快速排序等有效算法进行排序，即O(n log n)。

标签： c++ algorithm

【解决方案1】：

更好的方法是使用有序集（如果值是唯一的，或者如果您关心重复，则使用有序数组/列表）。

然后，您使用以下方法为您的值搜索匹配对：

对于每个 Val (-10000, -9999, ...)

令iS为0

设 iE 为长度 - 1

而 (S[iS] + S[iE]) != Val
4.1 (S[iS] + S[iE]) > Val : 二分查找(iS -> iE - 1)中的最大值，小于等于(Val - S[iS]) 并设置 iE 匹配。
4.2 (S[iS] + S[iE]) : 在(iS +1 -> iE) 中二分查找最小值，大于等于(Val - S[iE]) 并设置 iS 匹配。
4.3 如果iS > iE，Val不存在。

这给你 O(n log(n)) 用于排序，O(m n)（m 是 20001 表示 -10000 -> 10000) 用于搜索虽然实际上，搜索会比 O(m n) 执行得更好。由于m > log(n)，整个解是O(m n)。

它可以通过使用匹配值的映射进一步优化，并且在每次迭代中，找到匹配后，推进 iE 直到 (S[iS] + S[iE]) > maxValue (10000) 并将所有和标记为已找到，则外循环中的迭代次数较少。

【讨论】：

while 循环不是 O(N)，因为在最坏的情况下，iS 和 iE 将遍历列表直到它们在中点相遇？
@PatrickYu - 是的，我只是在想这个。答案不准确 - 将修改。

【解决方案2】：

正如其他人已经建议的那样，如果您想要一种“尽力而为”的方法（意味着它可能不是最好的，但仍然足够好），您可以对数据进行排序并使用 std::lower_bound 进行搜索。

std::lower_bound 函数被实现为二进制搜索，这意味着在最坏的情况下，对于 1000000 个整数，您将进行 20 次比较才能找到匹配项。如果您在 -10000..10000 循环内执行此操作，您将获得 20000*20 = 400000 次比较，这应该花费不到一个小时（我的猜测是几分钟，具体取决于 CPU 能力）。

unordered_set 上的 map::find 是线性搜索，这意味着在最坏的情况下，您将进行 20000*1000000 = 20000000000 次比较，这会差 50000 倍。

您可以改进二分搜索（例如，通过查看您与目标的“接近”程度，如果您的值存在特定差异，则从那里切换到线性搜索），但我认为这不会加快搜索速度。

还有其他方法，可能更快（也许您可以使用 64 位精度的 15625 个整数丢弃重复项，并设置与数据集中的值匹配的位，从而为您和 O(n) 时间进行设置和 O(1 ) 用于查找，但您将需要两组，一组用于正值，另一组用于负值），但实现起来要困难得多。

【讨论】：

【解决方案3】：

感谢所有帮助过的人！

我通过将输入划分为多个“桶”解决了这个问题，也就是说，我将对数据集进行排序，然后将其拆分为间隔为 10,000 的桶。因此，最小的 10k 数字进入第一个存储桶，接下来是 10k 到第二个，依此类推......我的 10,000 个数字，而不是全部 1,000,000 个数字。

【讨论】：