如何获取集合中某个位置的整数？答案

【问题标题】：How to get which integer is in a certain position in a set?如何获取集合中某个位置的整数？
【发布时间】：2014-12-12 22:57:27
【问题描述】：

给定一组整数，如果一个集合的元素以递增的方式排序，我怎么知道哪个整数在某个位置？例如，给定一组整数，如何获得较小的整数或第二个较小的整数等

是否可以在对数时间内做到这一点？我的意思是，我知道有很明显的方法可以按照我的要求做，但是有没有在对数时间内有效的方法？

【问题讨论】：

在有序集合中，您应该能够在恒定时间 O(1) 内做到这一点。最小的整数在 S[0] 处，第二小的整数在 S[1] 处，还是我遗漏了什么？
您可能会惊讶于向量对于整数的速度有多快。像 $v.insert(std::lower_bound(v.begin(), v.end(), new_val), new_val);$ 作为插入函数，然后只需 $v[k]$ 即可找出其中的值地点k。插入确实需要在插入点之后复制所有数据，但找到该点是 log(n) 时间，并且通常复制是一条 CPU 指令，尽管可能是几个周期。尝试一下，对其进行基准测试，看看它是否满足您的需求。

【解决方案1】：

std::set 的元素以递增的顺序存储。

不，您无法在对数时间内找到位置 N 处的项目 - 它需要线性时间。

auto start = your_set.begin();
std::advance(start, N);

理论上它可以通过让树的每个节点在其左侧存储节点的计数（即按顺序在其前面）以对数时间完成，但std::set 没有'不需要或提供（标准化）接口来使用它，即使它存在。

【讨论】：

是否可以使用 std::multiset 在对数时间内完成？
是的，std::multiset 的工作方式相同，只是它可以保存重复值。只要按升序排序，就可以按对数时间查询。但是，在什么情况下您想使用多重集？
基本上，我想在对数时间内找到位置 N 的项目。我不能使用数组，因为在整个程序中，用户将删除和插入项目，然后对元素进行排序效率太低。另外我不想实现自己的AVL-Tree或Red-Black Tree，只是因为我想知道如何以更标准化的方式解决这类问题，利用STL库，以便编写代码不会那么耗时。
@Francisco：标准库没有提供非常适合此特定任务的数据结构。正如我在答案中所说，要执行您想要的操作，每个节点都需要在其左侧存储节点的计数（并且您需要在添加/删除节点时更新该计数）。标准库没有任何东西可以做到这一点，所以如果你想要它，你需要自己做。
这是std 中缺少的容器：快速索引排序树。孩子总数或左孩子总数都可以工作。

【解决方案2】：

是的，如果您的元素已排序（“以递增方式排序”），那么有一种方法可以在对数时间内搜索任意整数。使用二叉搜索树。显然，如果你想要尽可能好的时间跨度，你会想要使用自平衡树（例如红黑树、avl 树……）。我相信这方面的 C++ 选项是std::set 的一部分。

但是，我不太确定您所说的“获得较小的整数”是什么意思。如果您的意思是，给定一组整数，找到最小元素，那么您将需要查找堆。堆比树做得更好，因为在堆的情况下，查询最小值将在恒定时间内发生，而插入和删除则在对数时间内发生。我相信这方面的 C++ 选项是std::priority_queue 的一部分。

或者，如果您想以最快的方式搜索整数，您可以使用哈希表，因为它们允许在预期的恒定时间内进行查询，并带有恒定的时间插入。用于此的 C++ 选项是 std::unordered_set。

【讨论】：