Maxima 中包含误差函数的方程的解析解答案

【问题标题】：Analytic solution to an equation including the error function in MaximaMaxima 中包含误差函数的方程的解析解
【发布时间】：2019-04-12 14:45:51
【问题描述】：

Maxima 似乎没有为这个方程提供一个包含误差函数的解析解。这里的自变量是“p”，要求解的因变量是“x”。

see an illustration of equation follow link

(%i3)   solveexplicit:true$ ratprint:false$ fpprintprec:6$
(%i4)   eqn: (sqrt(%pi)*(25*2^(3/2)*p-25*sqrt(2))*erf(1/(25*2^(3/2)*x))*x+1)/(25*p) = 0.04;
(%i5)   solve (eqn, x);
(%o5)   []
(%i6)   eqn, [p=2,x=0.00532014],numer;
(%o6)   0.04=0.04

感谢任何帮助或指出正确的方向。

【问题讨论】：

标签： maxima

【解决方案1】：

据我所知，Maxima 无法求解包含erf 的方程。您可以通过find_root获得数值结果：

(%i5) find_root (eqn, x, 0.001, 0.999), p=2;
(%o5)               0.005320136894034347

至于符号解，我稍微研究了一下方程。如果我没记错的话，可以将其转换为erf(something/x)*x = otherstuff 或等效erf(y) = somethingelse*y 其中y = something/x 和somethingelse = otherstuff/something 的形式。我对这种形式的方程一无所知，但也许你能找到一些东西。

【讨论】：

我也玩过这个并替换了y=1/(25*2^1,5*x)，但没有成功。

【解决方案2】：

是的，solve 只能做多项式。我对 x 的小值使用了级数展开，并且准确度足够好。

(%i11)  seriesE: 1$  
        termE: erf(x)$  
        for p: 1 unless p > 3 do  
                  (termE: diff (termE, x)/p,   
                   seriesE: seriesE + subst (x=0, termE)*x^p)$  
        seriesE;  

(%o11)  -(2*x^3)/(3*sqrt(%pi))+(2*x)/sqrt(%pi)+1

但是，“表达式的长度超出了配置设置所允许的范围！”

【讨论】：