【发布时间】：2009-10-15 10:23:25
【问题描述】：
sin 和 cos 函数速度很慢，需要大量资源才能在嵌入式系统上运行。如何以更节省资源和更快的方式计算sin 和cos 函数？
【问题讨论】：
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如果输入参数是“角度”，那么查找表是好的，但如果它只是对面和斜边，那么你可以使用精度降低的除法
标签： c math embedded trigonometry
【发布时间】：2009-10-15 10:23:25
【问题描述】：
【讨论】：
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一个简单的 256 元素表会给你一小段正弦；其他一切都可以通过简单的对称规则推导出来。
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是的，我似乎记得在惠普对其计算器算法的解释中看到过那种东西。
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澄清一下，泰勒级数的问题不在于速度，而是速度与准确性的结合。对于低精度计算，这可能是最快的方法，但如果您想要很多小数位，效果就不太好。傅里叶级数在这里无关紧要。
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如果我没记错的话，一个 0..90° 的 512 条目查找表，归一化为 0..2^15 给出 - 使用线性插值 - 高达 21 位的精度。这只是比正弦差两位。
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当然没有理由坚持线性插值。 sin(x) 表现得相当好，因此高阶插值也有效。本质上，“所有数据，无插值”和“sin(0)=0，sin(90)=1，对其他所有数据进行插值”之间存在一个完整的连续统一体。
带有插值的查找表无疑是最有效的解决方案。但是，如果您想使用更少的内存，CORDIC 是一种非常有效的计算三角函数值的算法，并且通常在手持计算器中实现。
顺便说一句，使用傅立叶级数表示这些函数没有任何意义，因为您只是在创建一个循环问题，即如何评估级数的 sin/cos 项。泰勒级数是一种众所周知的近似方法，但在许多情况下，误差会大到无法接受。
您可能还想查看this question and its answers，了解 Java 的快速三角函数（因此可以轻松移植代码）。它提到了 CORDIC 和 Chebyshev 近似等。其中之一无疑会满足您的需求。
【讨论】：
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“检查这个问题”是否缺少链接？
取决于你需要什么。如果您对角度精度不是很在意（例如，如果到最接近的度数就可以了），那么只需使用值查找表。如果您没有 FPU，请在 fixed-point 工作。
计算 sin/cos 函数的一种简单方法是使用泰勒级数（如三角函数here 下所示）。使用的术语越少，数值越不准确，但计算速度越快。
傅立叶级数计算需要知道一些正弦/余弦值。但是，如果您大部分时间将内容存储在 frequency domain 中，则可能会节省计算费用 - 取决于您正在执行的操作。
【讨论】：
Dobb 博士的这篇文章：Optimizing Math-Intensive Applications with Fixed-Point Arithmetic 很好地解释了 CORDIC 算法，并提供了文章中讨论的库的完整源代码。
【讨论】：
- 查找表
- Taylor series，就像你说的那样
请注意，使用查找表，您通常可以通过限制域来优化事物，例如将角度表示为无符号字符，只为您提供 256 步绕圆，但也是一个非常紧凑的表格。可以对值做类似的事情，比如使用定点。
【讨论】：
查看 Stack Overflow 问题 How do Trigonometric functions work? 接受的答案解释了如何减少范围，然后使用 CORDIC，然后进行一些进一步优化的一些细节。
【讨论】：
在某些情况下，只需使用 IIR 滤波器即可进行管理，将其调谐到所需频率的谐振。 看这里：http://www.ee.ic.ac.uk/pcheung/teaching/ee3_Study_Project/Sinewave%20Generation(708).pdf
【讨论】：
这可能会有所帮助/启发： Magical square root in Quake III
【讨论】：
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平方根与 sin/cos 关系不大。它们计算起来相当简单。如果你用简单的方法来做会有点慢，但微不足道。对于 sin/cos，计算平方根的方法将毫无用处，因为如果没有正弦表，您将无法连续改进近似值。而对于 Quake 的演绎……oooboy。在求平方根的上下文之外，它根本没有用处。这纯粹是骇客，不是有用数学的真实例子。
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我确实意识到 sqrt != sin/cos，这更多是关于代码背后的思考过程，以及能够使用给定应用程序的巧妙近似来权衡准确性和速度。
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John，我刚刚阅读了那篇文章以及其他一些关于 NR 迭代和魔法常数的相关文章。谢谢链接。绝对给了我一些使用聪明解决方案的灵感。 +1
我参加聚会有点晚了，但无论如何我想分享一个使用查找表（包括表生成器）的现成有效解决方案：DFTrig。
DFTrig 由两部分组成：
- 查找表生成器
tablegen（用 Java 编写，但这并不重要）接收多个选项并生成 C 代码（带有查找表的 const 结构） - 与
tablegen生成的查找表配合使用的小型 C 模块。
当然，查找表只包含最少的信息：仅单个象限的正弦值，即[0, 90] 度。这足以计算任何角度的正弦/余弦。
行为是完全可定制的。您可以指定：
- 查找表中每个项目乘以的因子（基于每个表）；
- 表中每个项目之间的步长（基于每个表）； 表中项的类型（整个 C 项目通用）。
因此，根据您的需要，您可以：
- 为整个应用程序生成具有最大因子的单个表，以便您的 C 项目的任何子系统都可以使用该单个表，提供所需的因子，如果请求的因子不是表的因子，它将重新计算；李>
- 生成多个表，每个表都有特定因素，C 项目的每个子系统都使用其专用表。然后，可以按原样从表中返回值，而无需重新计算；运行速度更快。
我在我的嵌入式项目中使用它，效果很好。
【讨论】：
您可以查看这个用于 8 位 AVR 微控制器的任意定点库： https://community.atmel.com/projects/afp-arbitrary-fixed-point-lib
编辑：链接已更新
【讨论】：
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这两个链接都失效了。在这里复制图书馆会很棒。
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我已经更新了链接。来源太大，无法在此处复制/粘贴。