计算布隆过滤器中正确的位数

Question

我正在尝试制作一个可配置的布隆过滤器。在构造函数中，您可以设置过滤器的预测必要容量 (n)、所需的错误率 (p) 和哈希函数列表（大小为 k）。

According to Wikipedia，以下关系成立（m 为位数）：

p = (1 - k * n / m) ** k

由于我得到p、n和k作为参数，我需要求解m；我得到以下信息：

m = k * n / (1 - p ** (1 / k))

但是，有几件事让我觉得我做错了什么。对于初学者来说，p ** (1 / k) 将倾向于1 以获得足够大的k，这意味着整个分数的定义不明确（因为您可以想象除以0）。

您可能会注意到的另一件事是，随着p（允许的最大错误率）的增长，m 也会增长，这完全是倒退的。

我哪里做错了？

Answer 1

您确实正确解出了方程式，但请注意 Wikipedia 指出：

The probability of all of them being 1, which would cause
the algorithm to erroneously claim that the element is in
the set, is often given as:

p ~= (1 - (1 - 1 / m) ** (k * n)) ** k ~= (1 - Exp(-k * n / m)) ** k

这与您所说的非常不同：

p = (1 - k * n / m) ** k

所以你真正想要开始的是

p = (1 - (1 - 1 / m) ** (k * n)) ** k

我发现是这样的

(1 - 1 / m) ** (k * n) = 1 - p ** (1 / k)
1 - 1 / m = (1 - p ** (1 / k)) ** (1 / (k * n))
m - 1 = m * (1 - p ** (1 / k)) ** (1 / (k * n))
m - m * (1 - p ** (1 / k)) ** (1 / (k * n)) = 1
m * (1 - (1 - p ** (1 / k)) ** (1 / (k * n))) = 1
m = 1 / (1 - (1 - p ** (1 / k)) ** (1 / (k * n)))