给定一个长度为 N(最多 1000 至少 1。
例子：
110110110110 循环长度为3（模式重复为110）
000000 循环长度为1（模式重复为0）
1101101101 循环长度为3（模式重复为110）
我试图理解Floyd's cycle detection algorithm，但我无法理解如何申请这个问题。
如何有效地解决这个问题？ （我想要一个运行在 O(NlogN) 或更好的算法）。
【问题讨论】：
这是这个问题的线性解决方案：
让我们计算给定字符串的前缀函数（就像在 Knuth-Morris-Pratt 的算法中一样）。
答案总是n - p[n]，其中n 是给定字符串的长度，p[i] 是字符串中i-th 位置的前缀函数值。证明：
周期不小于n - p[n]。之所以如此，是因为对于任何时期 k，s[i] = s[i + k] 对于任何 i。因此，由于前缀函数的定义，n - p[n] 至少是k。
周期不大于k = n - p[n]。之所以如此，是因为s[i] = s[i + k]对于所有i由于前缀函数的定义，这意味着k是一个句号。
【讨论】：
1101101101，在最后一个位置结束并且是给定字符串前缀的最长字符串是1101101，这意味着n - p[n] = 3。
0和1还是字母都没有关系。
Floyd 的循环检测算法被认为用于稍微不同的问题，即图，其中存在循环，但并非整个图都必须是循环。
例如，比较这两个图表：
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 -> ...
和
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 2 -> ...
两者都有一个循环，但第二个只有部分节点上有一个循环（即循环中没有出现1）。
您对示例 2 中的循环不感兴趣，只对“完整循环”感兴趣。
此外，当您使用位时，您的算法将与使用整数时略有不同（例如）。原因是您可以一次比较多个位，而只进行一次比较（只要总位数
以下是您如何解决问题的可能想法：
检查是否有1的循环，将整数移一位，并与自身比较：
000000000000
000000000000
-yyyyyyyyyyy-
=> Matches!
110110110110
>110110110110
-ynnynnynnyn-
=> Nope
所以000000000000 的循环是 1，110110110110 没有，所以继续用 2 测试：
110110110110
>>110110110110
--nynnynnynn--
=> Nope
继续 3：
110110110110
>>>110110110110
---yyyyyyyyy---
=> Matches!
当然，您必须使用位算术来实现我刚才描述的内容，这由您决定。
【讨论】：
当它总是从第一个周期开始时，它会很简单。你可以这样做：
public int GetCycleLength(string binary, out int cycles)
{
for (int i = 1; i < 1000; i++)
{
if (binary.Length % i == 0)
{
cycles = 0;
do
{
cycles++;
if (cycles * i > binary.Length - i - 1)
{
break;
}
}
while (binary.Substring(cycles * i, i) == binary.Substring((cycles + 1) * i, i));
cycles++;
if (cycles * i == binary.Length)
{
return i;
}
}
}
cycles = 0;
return 0;
}
【讨论】：
除了我已有的答案，我还有一个想法。也许它根本不起作用，所以如果我错了请纠正我（我在谷歌上找不到关于这个主题的任何信息）。但是，它不适用于位级别，因此您的开销为 32 或 64...
我们将正在分析的字符串称为S。
您也许可以使用 Knuth-Morris-Pratt 算法（以线性时间在字符串中查找子字符串）在字符串 SS 中查找 S（将 S 连接两次）。当然，您必须从索引 2 开始搜索。然后算法返回的索引就是循环的长度。
编辑：正如 kaktusito 所说，这行不通。但是，您可以使用 KMP 算法（但稍作修改）从索引 2 开始的字符串 S 中查找字符串 S。原始算法当然不会找到匹配项，但您可以对其进行修改，以继续搜索（即使您要查找的子字符串比原始字符串长）。然后，只要将子字符串匹配到原始字符串的末尾，您就会找到一个循环的长度（即使子字符串更长）。
【讨论】：