我正在尝试在 C 中创建一个矩阵数据结构。我有一个结构，并且有一个二维 void 指针数组（大小在堆中动态定义）用于该结构中的货物部分（数据）。
给定一个列索引，我想在一维数组中获取该列的值。使用一个 for 或 while 循环很容易做到这一点。但是如果这个矩阵的行数是 N，那么得到一个列向量需要 O(N) 时间。我可以通过 memcpy 等内存操作更有效地做到这一点吗？否则我该如何提高性能（我的数据非常结构化，我需要将其存储在某种矩阵中）。
【问题讨论】：
标签： c performance matrix
如果一列中的行数为 N，则您无法在少于 O(N) 的时间内复制、读取或以其他方式操作整列。这是一个坚定的下限；每个元素都必须考虑，有N个。
所以不，你不能让它比 O(N) 更快。
请注意，对于已知大小的二维数组，编译器会将 x[3][5] 转换为 x+((3*num_cols)+5)*size_of_element。因此，使您的数组更快的一种方法是删除其动态大小。
另一个重要的一点是，对内存的顺序访问并不总是最快的——所以仅仅旋转你的数组九十度不一定会给你最好的结果。将阻塞视为一种优化技术。底线：最佳内存布局取决于您的访问模式和硬件参数，例如缓存行长度和缓存大小。
【讨论】：
如果您想复制矩阵中的数据，无论是行还是列，都不能在少于 O(N) 的时间内完成，除非是小 N，硬件功能可能会有所帮助。
但是，如果您的矩阵是不可变的，您可以使用烟雾和镜子来产生具有单独列向量的错觉。
下面的代码直接输入到答案文本框中，甚至还没有编译。使用风险自负！
您的矩阵类型被定义为结构体：
typedef struct
{
unsigned int refCount; // how many Matrixes are referencing this data ref
size_t lineWidth; // number of doubles between element at row = n, col = 0 and row = n +1, col = 0
double* data; // the actual data
} DataRef;
typedef struct
{
size_t rows; // num rows in matrix
size_t cols; // num cols in matrix
size_t dataOffset; // offset in doubles from the start of data of element at row = 0, col = 0
DataRef* data;
} Matrix;
创建一个全新的矩阵（我省略了所有错误处理以使其更简单）。
Matrix* matrix_create(size_t rows, size_t cols, const double* values)
{
Matrix* ret = calloc(1, sizeof *ret);
ret->rows = rows;
ret->cols = cols;
ret->dataOffset = 0;
ret->data = calloc(1, sizeof *dataRef);
ret->data->lineWidth = cols;
ret->data->data = allocateAndCopy(rows * cols, values); // mallocs a new block of doubles big enough for the values
ret->data->refCount = 1;
return ret;
}
访问一个元素（同样没有错误处理，例如边界错误）
double matrix_elementAt(Matrix* matrix, size_t row, size_t col)
{
size_t offset = matrix->dataOffset + row * matrix->data->lineWidth + col;
return *(matrix->data->data + offset);
}
从另一个矩阵的矩形区域创建一个新矩阵（同样，需要错误处理）
Matrix* matrix_createFromRegion(Matrix* old, size_t startRow, size_t startCol, size_t rows, size_t cols)
{
Matrix* ret = calloc(1, sizeof *ret);
ret->rows = rows;
ret->cols = cols;
ret->dataOffset = old->dataOffset + startRow * old->dataLineWidth + startCol;
ret->data = old->data;
ret->data->refCount++;
return ret;
}
从另一个矩阵中的列创建一个新矩阵：
Matrix* vector = matrix_createFromRegion(aMatrix, 0, colYouWant, matrix_numRows(aMatrix), 1);
释放矩阵
void matrix_free(Matrix* aMatrix)
{
if (aMatrix->data->refCount == 1)
{
free(aMatrix->data->data);
free(aMatrix->data);
}
else
{
aMatrix->data->refCount--;
}
free(aMatrix);
}
如果你想要可变矩阵，任何时候你修改一个元素，检查 refCount，如果它大于 1，在修改它之前复制 DataRef（减少旧 dataRef 上的 refCount），否则修改 dataRef。
现在上面使用了大量的 malloc，因此可能比小矩阵的简单实现效率低。但是，您可以维护未使用的 DataRef 结构和 Matrix 结构的列表，而不是在完成后释放它们，而是将它们放在空闲列表中。分配新结构时，从空闲列表中获取结构，除非它们为空。这样，获取表示现有矩阵的一列的矩阵通常需要固定时间。
【讨论】：
正如 Borealid 所说，您无法改进 O(N)。但是，如果您重新排序数据以使行是列，列是行，则可以加快复制操作。这将允许您使用 memcpy 复制数据。
【讨论】：
我的解决方案：
不要使用多维数组。它们在 C99 之前是不灵活的（不能改变所有维度），并且无法进行如下高效操作。相反，只需使用一维数组并自己进行元素索引算法。
现在，您可以设置一个指针 src 指向列的第一个元素 (src = &matrix[row*ncols+col];)，然后复制该列：for (i=0; i<nrows; i++, src+=ncols) dest[i] = *src;
【讨论】：