如何在不实际转换和计数的情况下以二进制表示形式获得 “1”的数量？
例如
def number_of_ones(n):
# do something
# I want to MAKE this FASTER (computationally less complex).
c = 0
while n:
c += n%2
n /= 2
return c
>>> number_of_ones(5)
2
>>> number_of_ones(4)
1
【问题讨论】：
标签： python algorithm discrete-mathematics
我不是 python 程序员，但希望它足以让你跟随。
c = 0
while n:
c += 1
n &= n - 1
return c
虽然有点晦涩，但它的主要优势是速度和简单性。对于 n 中设置为 1 的每个位，while 循环仅迭代一次。
【讨论】：
您无法降低计算的复杂性。它将是 O(n) 的位数，或者，正如 & 技巧的答案所示，O(n) 设置为 1 的位数；但除非您使用的所有数字都是特殊情况，否则后者平均应为 n/2，因此这两个 O(n) 数字是相同的。
当然，查找表技巧实际上对计算复杂性没有任何作用；它只是用空间为时间付出代价，但不会改变基本的经济学原理，即您必须以某种方式检查每一位，并且没有办法解决这个问题。从逻辑上讲，如果不检查每个位，就无法回答有关数字中的位的问题。
现在，我想我有点草率，因为其中许多示例实际上都是 O(n^2)，因为在 Python 中，您必须一次检查整数，所以使用 Python 长整数，比如说, 100 个字节，一个 + 或一个 & 或一个 / 操作将至少查看每个字节一次，并且会一遍又一遍地发生，直到数字减少到零（在上面概述的方案中），所以这些再次是真正的 O(n^2) 操作。我不确定 Python 是否会在这里允许真正的 O(n) 解决方案。
无论如何：如果您真的在询问 计算 复杂性，这具体意味着大 O 分析，这就是您的答案。 :-)
【讨论】：
IMO，一个好方法是使用查找表 - 创建一个字典，将字节转换为 1 的数量（您可以使用您发布的代码来生成它，它只需要运行一次），并且然后使用这样的东西：
def number_of_ones(n):
sum = 0
while n != 0:
sum += lookup_table[n & 0xff]
n >>= 8
return sum
我相信这是空间和运行时间之间相当不错的折衷。
【讨论】：
如果你想在一行中完成，你可以使用：
sum( [x&(1<<i)>0 for i in range(32)] )
【讨论】：
https://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight.
O(log(n)) 的解，n 是位长
m1 = 0x5555555555555555 #binary: 0101...
m2 = 0x3333333333333333 #binary: 00110011..
m4 = 0x0f0f0f0f0f0f0f0f #binary: 4 zeros, 4 ones ...
m8 = 0x00ff00ff00ff00ff #binary: 8 zeros, 8 ones ...
m16 = 0x0000ffff0000ffff #binary: 16 zeros, 16 ones ...
m32 = 0x00000000ffffffff #binary: 32 zeros, 32 ones
h01 = 0x0101010101010101 #the sum of 256 to the power of 0,1,2,3...
def hammingWeight(x: int) -> int:
x -= (x>>1)&m1
x = (x&m2) + ((x>>2)&m2)
x = (x+(x>>4))&m4
return ((x*h01)>>56)&0x7f
而在python 3.10中，int类型会有一个bit_count()方法
【讨论】：
如果您真的关心速度，可以用 C 编写代码（参见 this question 了解如何），并使用类似 ctypes 的方式与 C 实现接口。
【讨论】：
这里：
def bitCount(int_no):
c = 0
while(int_no):
int_no &= (int_no - 1)
c += 1
return c
这可能是一种古老而有效的方法......最初是用 C 实现的（Algo 有一个我不记得的名字）。对我来说很好，希望对其他人也有用
【讨论】：
p= lambda n:n 和 1+p(n&(n-1))
这使用了短路和递归，当n大于0时，它切换到计算1+p(n&(n-1))，其中调用p(n&(n-1))等等，当n 为 0，它返回 0。复杂度为 O(n)，因为它运行二进制文件中存在的数量的次数。
示例：p(9)=1+p(8)=1+1+p(0)=1+1+0=2
【讨论】：