求矩阵变换的旋转和偏斜

Question

我在 CSS 中有以下变换矩阵

// rotate the element 60deg
element.style.transform = "matrix(0.5,0.866025,-0.866025,0.5,0,0)"

我可以使用这个找到旋转...

// where a = [0.710138,0.502055,-0.57735,1,0,0]
var rotation = ((180/Math.PI) * Math.atan2( ((0*a[2])+(1*a[3])),((0*a[0])-(1*a[1]))) - 90
console.log(rotation); // ~60

同样适用于偏斜如果...

// skew(30deg,-50deg) 
element.style.transform = "matrix(1,-1.19175,0.57735,1,0,0)"

var skewY = ((180/Math.PI) * Math.atan2( ((0*a[2])+(1*a[3])),((0*a[0])-(1*a[1]))) - 90;
var skewX = (180/Math.PI) * Math.atan2( ((1*a[2])+(0*a[3])),((1*a[0])-(0*a[1])));

console.log([skewX,skewY]); // ~= [30,-50] 

但是，一旦我同时使用倾斜和旋转，一切都会变得很奇怪，尤其是因为旋转的公式与倾斜的公式相同......所以公式不可能是正确的。

我如何确定两个属性都已应用且我只知道矩阵变换的旋转和倾斜。

比例尺也弄乱了我的偏斜值，我认为它不应该这样做。

Answer 1

我需要相同的功能，今天我得到了这个运行良好的代码。

我从这里获得灵感： https://www.youtube.com/watch?v=51MRHjKSbtk 并且来自answer below，如果没有提示QR 分解，我永远找不到它

我处理的是 2x2 案例，我将尝试扩展到 2x3 以包括翻译。 但这应该很容易

var a = [a, b, c, d, e, f];
var qrDecompone = function(a) {
  var angle = Math.atan2(a[1], a[0]),
      denom = Math.pow(a[0], 2) + Math.pow(a[1], 2),
      scaleX = Math.sqrt(denom),
      scaleY = (a[0] * a[3] - a[2] * a[1]) / scaleX,
      skewX = Math.atan2(a[0] * a[2] + a[1] * a[3], denom);
  return {
    angle: angle / (Math.PI / 180),  // this is rotation angle in degrees
    scaleX: scaleX,                  // scaleX factor  
    scaleY: scaleY,                  // scaleY factor
    skewX: skewX / (Math.PI / 180),  // skewX angle degrees
    skewY: 0,                        // skewY angle degrees
    translateX: a[4],                // translation point  x
    translateY: a[5]                 // translation point  y
  };
};

看起来，transformMatrix 中的最后两项在分解之前是平移值。您可以直接提取它们。

Answer 2

找到你的矩阵的定义here。我们有变换矩阵T

    / a b tx \
T = | c d ty |
    \ 0 0 1  /

对于下面的表达式

element.style.transform = "matrix(a,b,c,d,tx,ty)"

为了检索用于构建此矩阵的参数，我们需要首先找到矩阵 T 的分解。假设在旋转后应用了倾斜，我们可以找到QR-decomposition：

QR = T

旋转将在 Q 矩阵中以 纯 旋转矩阵的形式出现。然后您可以使用三角法找出单个旋转角度，例如像这样

rotation = atan2(Q21, Q11)

偏斜和平移会在 R 矩阵中找到。

    / sx   k  tx \
R = |  0  sy  ty |
    \  0   0   1 /

其中sx 和sy 是比例，k 代表剪切。我不知道这个剪切与 css-skew 有什么关系。

我不知道 QR 分解在 javascript 中是否可用，但使用 Numerical Recipes 作为参考应该很容易实现。

不是获取参数以创建新矩阵对象的完整答案，但应该让您朝着正确的方向前进！