指数衰减的 Sympy Fourier 变换

Question

Sympy 正确计算了双边指数衰减的 FT：

x, k, k0 = symbols('x k k0')
fourier_transform(exp(-k0 * abs(x)), x, k)  

--> 2k0 / (4pi^2k^2 + k0^2)

预计手工计算并由http://www.thefouriertransform.com/pairs/decayingexponential.php确认

我试图通过定义一个分段函数来对单边指数衰减做同样的事情，其中​​函数返回 0 表示 x=0

f = exp(-abs(k0)*x)
ssexp = Piecewise( (0,x<0), (f, x>=0))
fourier_transform(ssexp, x, k)

输出（我不知道如何插入格式化方程式）只是返回：

Fx[{0 for x<0, e-x|k0| for x>=0](k)

输出的 LaTeX 代码是 $$ \mathcal{F}{x}\left[\begin{cases} 0 & \text{for}: x {0}} \right\rvert} & \text{for}: x \geq 0 \end{cases}\right]\left(k\right) $$

我已经在 Python/Sympy 中寻找过这种 FT 的示例，但没有找到任何东西。

高斯的解析 FT 也可以正常工作。也许 Piecewise 不是解决此问题的正确工具，或者我犯了其他一些新手错误。

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俱乐部里的老家伙

Answer 1

使用 Heaviside 函数而不是 Piecewise 似乎是这里的方法：

>>> fourier_transform(f*Heaviside(x), x, k)
1/(2*I*pi*k + Abs(k0))

但在最新版本的 SymPy 中，您给出的表达式也适用于我：

>>> fourier_transform(ssexp, x, k)
1/(2*I*pi*k + Abs(k0))