搜索向量计算的数学算法

Question

我已经给出了这样的 3D 对象的方向：

方向1：

X 向量：

X_X: 1

X_Y: 0

X_Z: 0

Y 向量：

Y_X: 0

Y_Y: 1

Y_Z：0

Z 向量：

Z_X: 0

Z_Y: 0

Z_Z: 1

方向2：

X 向量：

X_X: 0

X_Y: 0

X_Z: 1

Y 向量：

Y_X: 0

Y_Y：-1

Y_Z：0

Z 向量：

Z_X: 1

Z_Y: 0

Z_Z: 0

看起来像这样（左侧是Direction1，右侧是Direction2）：

我现在必须过滤掉从direction1到direction2的旋转信息。 有算法 f.e.它计算vector1到vector 2的旋转，但这里我有3个向量，我不知道如何计算这里的欧拉旋转角。

我想过将 3 个向量总结为 1 个，f.e.图片 1 将是 (1,1,1)，而 pic2 将是 (1,-1,1)，但这里的问题是信息，哪个轴指向哪个方向会丢失。 有人有想法吗？

Answer 1

您似乎想找到将一个非共面向量三元组转换为另一个三元组的仿射变换。
制作矩阵 A 和 B 以及未知的旋转矩阵 M。
这里像x1 y1 z1 这样的列向量是你的X_X X_Y X_Z 等等。

 M * A = B

    |x1 x2 x3 0|     |x1` x2` x3` 0|
M * |y1 y2 y3 0| =   |y1` y2` y3` 0|
    |z1 z2 z3 0|     |z1` z2` z3` 0| 
    |1  1  1  1|     |1   1   1   1| 

找到A的逆矩阵InvA，并在两边乘以IA

M * A * InvA = B * InvA
M * |1 |= B * InvA
M = B * InvA

现在你有了变换向量所需的矩阵M。

旋转约 5,0,0

      |1 0 0 -5|        |1 0 0 5|
M' =  |0 1 0  0| * M *  |0 1 0 0|
      |0 0 1  0|        |0 0 1 0|
      |0 0 0  1|        |0 0 0 1|