如何在 z=0 平面中将 2D 变换矩阵（用于齐次坐标）转换为 3D？答案

【问题标题】：How do I convert a 2D transformation matrix (for homogeneous coordinates) into 3D in the z=0 plane?如何在 z=0 平面中将 2D 变换矩阵（用于齐次坐标）转换为 3D？
【发布时间】：2015-07-30 10:28:20
【问题描述】：

我有一个用于 2D 齐次坐标的 3x3 变换矩阵：

a b c
d e f
g h i

我想在 2D 应用程序中将它传递给 OpenGL（使用 glMultMatrix），但 OpenGL 需要 4x4 矩阵用于 3D 齐次坐标。我希望我的 4x4 矩阵转换的所有坐标都以 x 和 y 结束，与 3x3 矩阵和 z=0 相同。

我已经尝试解决了。对于向量x, y, 1，我最终会得到转换后的向量ax + by + c, dx + ey + f, gx + hy + i，这意味着对于向量x, y, 0, 1，我希望得到转换后的向量ax + by + c, dx + ey + f, 0, ?。可以做到这一点的一个矩阵是（据我所知）：

这是正确的吗？它有效吗？我不认为这是唯一能给出我正在寻找的结果的矩阵，但我不太明白第三行和第四行（以及第四列）应该或不应该去什么。

【问题讨论】：

标签： opengl matrix coordinates coordinate-transformation homogenous-transformation

【解决方案1】：

如果您希望 z 坐标为 0，则必须传递一个零行。另外，在最后一行包含透视部分：

a b 0 c
d e 0 f
0 0 0 0
g h 0 i

【讨论】：

啊，谢谢！如果我正在转换的向量已经有 z=0，我可以将第三行保留为 0 0 1 0 以使 z in 与 z out 相同，对吧？
为什么不保持第三行 [0 0 1 0] 不变？身份将保持这种方式。第三行中的零向量意味着破坏性投影变换。我知道，即使一个点 z ≠ 0，它也会变为 0，而另一个点将保持不变。但是除了你的想法之外，还有其他原因吗？只是好奇。
@legends2k 不，这真的只是因为 OP 希望所有 z 分量都为 0（据我所知）。