“变换”和“仿射变换”之间的区别在哪里？答案

【问题标题】：Where is the difference between an "transform" and an "affine transform"?“变换”和“仿射变换”之间的区别在哪里？
【发布时间】：2009-05-19 12:56:50
【问题描述】：

有这样的功能：

CATransform3DGetAffineTransform

返回仿射变换用“t”表示。如果't'不能精确地表示为仿射变换返回值为未定义。

我不是那么喜欢数学，所以一个易于理解的描述会非常好。维基百科在这里帮不上什么忙。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

仿射变换是不会“过度扭曲”几何形状的变换：

所以旋转和缩放是仿射的 - 例如投影就不是。

【讨论】：

【解决方案2】：

仿射变换是变换，但变换不一定是仿射的。例如，平面的剪切不是仿射的，因为它不会将线发送到线。

仿射变换根据定义是那些保持距离比率并将线发送到线（保持“共线性”）的变换。在有限维欧几里得几何中，它们通过线性变换和平移来起作用，即x -> Ax + b 其中x 是一个向量，A 是一个线性变换，b 是一个向量。

仿射变换非常适合改变坐标系，也许是从一个相当难以想象的坐标系回到通常的坐标。

您在实践中可能会遇到的仿射变换是平移、膨胀（即缩放）、旋转和反射。例如，如果您正在为 iOS 开发，请查看开发人员文档的 CGAffineTransform 部分。这些将解释如何使用多种便捷方法创建仿射转换，以及如何使用-setTransform 消息将这些方法应用于 UIView 实例。

最后，关于仿射变换的重要一点是它们在合成下不可交换：应用变换T1 后跟变换T2 通常不同于应用T2 后跟T1。也就是说，您应用这些事项的顺序。

【讨论】：

【解决方案3】：

CoreAnimation 使用 3D 变换。仿射变换是那些 3D 变换的 2D 子集。它们只允许在 X,Y 平面中平移、旋转和缩放。

【讨论】：