将矩阵转换为组件

Question

给定一个仿射二维变换矩阵，例如：

[a  b  tx]
[c  d  ty]
[0  0  1 ]

• 对于绕原点顺时针旋转，a 由cos (θ) 转换，b 由sin (θ) 转换

• 对于 scaleFactor sx 的 scaleX，a 被 sx 转换

• 对于平行于 x 轴的剪切，x' = x + ky b 由 k 变换

---

在我的示例中，a 通过旋转和缩放 x 进行了两次变换，b 进行了两次变换，一次通过旋转，一次通过剪切。

旋转不再只是arcsin(b)

ScaleX 不再只是 1 / a

ShearX 不再只是 x - ky

---

如何从该矩阵中获取 rotation、shearX 和 scaleX 的值？

Answer 1

所以旋转矩阵（完整）将是（我省略了无聊的部分）

R=
a=cos(θ)  c=sin(θ)
b=-sin(θ) d=cos(θ)

而比例和剪切矩阵将是（同样，省略了无聊的部分）

S=
a=s  b=k 
c=0  d=1

现在应用 FIRST 旋转 (R)，THEN 缩放和剪切 (S) 将只是将矩阵相乘，得到结果矩阵

S times R
a=s cos(θ) - k sin(θ)   b=s sin(θ)+k cos(θ)
c=-sin(theta)    d=cos(theta)

如果你想从中得到 θ、s 和 k，你可以确定 θ =arcsin(-c)。你知道 sin(θ) 和 cos(θ)，所以你可以求解两个有两个未知数的线性方程 (a=s cos(θ) - k sin(θ) b=s sin(θ)+k cos(θ))找到 s 和 k。