monad 中的纯映射

Question

假设我有两个函数

f :: Monad m => a -> m a
g :: a -> a

我想像这样连续应用于某些元素：

(return x) >>= f >>= g

这不起作用，因为 g 是纯的，所以我首先需要“人为地”将它变成一元的。一种可能是

(return x) >>= f >>= (return . g)

这对我来说不是很直观。另一种可能性是使用 Monad is Applicative：

(return g) <*> ((return x) >>= f)

但这不是很直观，因为函数和参数的顺序不同：

(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b

处理此问题的规范方法是什么？如果(>>==) = (flip ((<*>) . pure)) 可以写((pure x) >>= f) >>== g，除了运算符优先级之外，这很好。当然，monadic 代码中的纯函数是很常见的事情，那么肯定有一种标准的方法来处理它们吗？

编辑：我最初并没有这么说，但我在想一种情况，我有几个函数，一些是纯函数，一些是单子函数，我想以某种随机顺序应用它们。

Answer 1

你在这里描述的是fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b。此外，由于pure x >>= f 应该与f x 相同，因此我们可以将给定的表达式简化为：

<b>fmap</b> g (f x)

或者我们可以使用中缀别名(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b：

g <b>&lt;$&gt;</b> f x

Answer 2

我认为最直接的解决方案是来自Control.Monad 模块的Kleisli 组合>=>。

由于>=> 和(.) 都是右关联的并且(.) 具有更高的优先级，因此您可以编写以下内容：

-- (>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> (a -> m c)

f :: Monad m => a -> m a
g :: a -> a
h :: Monad m => a -> m b
j :: b -> b

q :: Monad m => a -> m b
q  =  f >=> return . g >=> h >=> return . j
--       |         |- Use (return .) to transform (a -> b) into (a -> m b)
--       |- Use Kleisli composition >=> to compose Kleisli arrows, i.e.
--       |-   the functions going from values to monadic values, (a -> m b)

Answer 3

您可以为您的 (>>==) 运算符提供适当的优先级以允许删除括号

(>>==) = flip ((<*>) . pure)
infixl 1 >>==

然后

> (>>==) = flip ((<*>) . pure); infixl 1 >>==
> pure 3 >>= (\x -> [x, x]) >>== (+1)
[4,4]

Answer 4

感谢@WillemVanOnsems 指向 Control.Monad 的指针，我找到了一个解决方案，这与我一直在寻找的精神是使用 =<<，它与 <*> 和 <$> 具有相同的参数顺序：

g <$> (f =<< f =<< g <$> g <$> (f =<< y))

现在y 已经是一元的了（比如return x）。我唯一不满意的是由于运算符优先级而导致的括号。