将平面变换到另一个坐标系答案

【问题标题】：Transform plane to another coordinate system将平面变换到另一个坐标系
【发布时间】：2017-11-03 12:41:27
【问题描述】：

我有一个由旋转矩阵R 和平移T 相对于世界坐标系定义的相机坐标系。平面由法线N 和点P 在相机坐标中定义。我想在世界坐标系中找到平面的方程。目前我正在做的是：

Transform P to world system by (P + T)
Transform N to world system by R.N

然后我使用转换后的P 和N 找到计划方程。我有两个问题：

1）如果我们取相机中心到相机坐标系平面的垂直距离，那应该等于相机位置到世界坐标系平面的垂直距离，对吧？

2) 假设上述情况属实，我当前的转换给出了不正确的结果，例如平面 N=[1,2,1] 和 P=[1,4,0]（在相机中）和 R = (90, 0, 90) 在 XYZ 欧拉和 T =[3, 3, 9] 中

我做错了吗？谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一个关于行向量的纯旋转矩阵（对于列向量只需转置它）看起来像这样

 cosθ  sinθ  0
-sinθ  cosθ  0
  0      0   1

绕x轴的旋转用下面的纯旋转矩阵表示

1    0     0
0  cosα  sinα
0 -sinα  cosα

除非您使用可以正确评估带度数的三角函数的东西，否则角度应该以弧度为单位。

要改变向量的基础，你连接旋转 R = R_xR_z （顺序很重要），然后将你的向量乘以结果V' = VR

要翻译您的观点，您只需应用相同的旋转然后翻译P' = PR + T

【讨论】：