如何将世界空间相机方向和位置向量更改为相机空间？答案

【问题标题】：How to change world space camera orientation and position vectors to the camera space?如何将世界空间相机方向和位置向量更改为相机空间？
【发布时间】：2015-04-18 17:30:37
【问题描述】：

我的问题与How to determine world coordinates of a camera?正好相反。

如果 R 和 t 是相机在世界空间中的方向和位置向量？如何轻松转换回 rvec and tvec 这样的空间？

【问题讨论】：

您想将一些真实世界的点坐标转换为本地相机坐标吗？看看计算机图形理论。公平地说，它应该只是将 3D 点乘以相机矩阵的倒数。
看这里Understanding 4x4 homogenous transform matrices 请记住相机矩阵是逆矩阵
@Micka，因为我弄错了投影矩阵中的 [R|t] 是什么。我计算了世界空间中相机的 R 和 t。所以现在我希望将它们转换回相机空间，而无需编写太多代码。
在我对“相机空间”的理解中，R 是单位垫，对于在其自己的“相机空间”中的相机而言，t 处处为零（如果在相机空间中给出点，您可以执行标准投影），但我可能错了...

标签： opencv math computer-vision

【解决方案1】：

如果你说你在世界空间中确实有R 和t，那么这不是很准确。

但是，让我们假设 R 和 t（一个 3x3 旋转矩阵和 3x1 平移向量）表示用于将世界空间中的点 Xw 转换为相机空间中的点 Xc 的方向和平移（没有齐次坐标）：

Xc = R*Xw + t

这些是 R 和 t，它们是投影矩阵 P 的一部分（适用于齐次坐标）和 solvePnP 的结果（请参阅底部的注释):

P = K[R|t]

t 是相机空间中的世界原点。

反过来，将相机空间中的一个点转换为世界空间，可以很容易地导出，因为正交矩阵R 的逆矩阵是R'（R 转置）：

 Xw = R'*Xc - R't

如您所见，R'（3x3 矩阵）和- R't（3x1 向量）现在分别是从相机到世界空间转换的方向矩阵（更精确的- R't 是相机原点/中心）世界空间通常称为C）。

注意：rvec是旋转向量的形式，你可能知道Rodrigues()是用来在两种表示之间切换的。

【讨论】：

我的目的是正确组合 P=K[R|t] 投影矩阵。但是，作为您的previous answer，无论在世界空间还是相机空间中，R 都不会改变。所以 Xc 是一个 3x1 的位置向量，它可以是 P=K[R|t] 中的 t 吗？
我测试了你的 P=K[R|-Rc] 其中 c 是世界空间中的相机中心坐标，但是这个投影矩阵是错误的，在我的重建算法中进行了测试。
不，你误解了这一点。首先，你不能说一个矩阵R是在某个空间中。它是一种变换，更准确地说是一种旋转，有助于从一个空间到另一个空间，但它不是在某个空间。当然，这个矩阵会根据你想要切换的空间而改变。其次，投影矩阵将任何齐次点从世界转换到相机空间，然后将其映射到图像平面上。要构建它，请使用来自solvePnP 的R 和t（你会得到矩阵R 和Rodrigues()）。
Xc 和 Xw 只是各自空间中的任意点来说明转换。并且不要忘记投影矩阵的内在函数。
感谢 gfkri。我的问题是我的校准中有部分 R 和 t 信息，我必须从现有视图中恢复更多视图的 R 和 t。所以直接从solvePnP计算R和t是没有意义的，我要把这些R和t转换到世界空间，然后恢复。所以我的问题实际上是我怎样才能将它们转换回来？