假设我在 Matlab calc(x,a,b) 中有一个函数，它输出一个标量。 a 和 b 是常量，x 被视为多变量。如何在 Matlab 中将calc(x,a,b) 相对于x 最小化？
edit：函数的内容创建一个向量$v(x)$和一个矩阵$A(x)$然后计算$v(x)'*A(x)^(-1)*v( x)$
【问题讨论】：
M-by-N 矩阵吗？如果是这样，祝你好运！
标签： matlab function optimization minimize
这是一个相当普遍的问题，根据calc 是什么，可能会有一百万个答案。 （比如，你能为calc提供渐变吗？x需要在特定范围内取值吗？）
但是，作为开始，请选择fminunc。它适用于没有可用梯度信息并且想要找到不受约束的最小值的函数。
示例代码：
假设您想最小化dot(x,x)。
calc = @(x,a,b) dot(x,x)
calc_to_pass_to_fminunc = @(x) calc(x,1,2)
X = fminunc(calc_to_pass_to_fminunc,ones(3,1))
给予：
Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm;
using line-search algorithm instead.
> In fminunc at 383
Local minimum found.
Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.
<stopping criteria details>
X =
0
0
0
【讨论】：
简单的答案是：如果a 和b 是常数，而x 是一维变量，那么它就是一维优化问题。
上一个答案建议使用fminunc，它是 MATLAB 优化工具箱的一部分。如果您没有它，您可以使用fminbnd 代替它，这在给定间隔内进行一维优化的情况下效果很好。
例如，假设您的 calc 函数是：
function [y] = calc(x,a,b)
y = x.^3-2*x-5+a-b;
end
这是在区间x1 < x < x2 中找到最小值的方法：
% constants
a = 1;
b = 2;
% boundaries of search interval
x1 = 0;
x2 = 2;
x = fminbnd(@(x)calc(x,a,b), x1, x2);
% value of function at the minimum
y = calc(x,y,a);
在x 变量不是标量的情况下，您可以使用类似于fminbnd 的多维变量：fminsearch，它执行对多元函数最小值的无约束搜索。
fminbnd 是一个不错的工具，但有时很难让它像你期望的那样运行。当然，您可以在选项中指定收敛所需的精度和最大迭代次数，但根据我的经验，fminbnd 可能会遇到高度非线性函数的问题。
在这些情况下，最好对优化过程进行更精细的控制，尤其是对搜索间隔的定义方式。给定搜索间隔，arrayfun 提供了一种优雅的方法来遍历数组以找到函数的最小值。示例代码：
% constants
a = 1;
b = 2;
% search interval
xi = linspace(0,2,1000);
yi = arrayfun(@(x)calc(x,a,b), xi);
% value of function at the minimum
[y, idx_m] = min(yi);
% location of minimum
x = xi(idx_m);
这种方法的缺点是，为了实现高精度，您可能需要一个非常长的数组xi。好消息是有几种方法可以缓解这个问题：例如，可以使用对数间隔采样点的向量，或者执行多步最小化缩小并增加每一步的采样频率，直到达到所需的精度.
【讨论】：