求取两个输入变量的函数的局部最大值，每个变量的区间不同

Question

如果两个输入具有不同的间隔，您如何找到以下函数的局部最大值？

f <- function(x, y) {
  y/50*(100*x)^0.9 + (50-y)/y*(80*(10-x))^0.8
}
# interval for y = (0, 50)
# interval for x = (0, 10)

我研究过使用 optim 函数，但我不知道如何为两个输入变量设置“par”、间隔和其他参数。

Answer 1

optim 需要一个带有vector 参数（+ 可选参数）的函数，即要使问题中给出的函数与optim 一起工作，必须稍微改变函数或使用某种包装函数，像这样：

# Function of two scalar inputs
f_xy <- function(x, y) {
  y / 50 * (100 * x)^0.9 + (50 - y) / y * (80 * (10 - x))^0.8
}

# Wrapper or helper function with vector argument
f <- function(x) {
  y <- x[2]
  x <- x[1]

  f_xy(x, y)
}

# Default optim with starting value c(x = 5, y = 20)

optim(c(5, 20), fn = f)

注意：默认情况下optim 执行最小化。

最大化：设置control = list(fnscale = -1)（感谢@alistaire 在cmets 中指出这一点。）

optim(c(5, 20), fn = f, control = list(fnscale = -1))

但是，对于问题中给出的函数，optim 输出显示算法尚未收敛 ($convergence != 0)（感谢 @alistaire 在 cmets 中指出这一点。）：

optim(c(5, 20), fn = f, control = list(fnscale = -1))
#> $par
#> [1] 1.591824e+00 3.861200e-34
#> 
#> $value
#> [1] 2.368542e+37
#> 
#> $counts
#> function gradient 
#>      501       NA 
#> 
#> $convergence
#> [1] 1
#> 
#> $message
#> NULL

在1 中给定$convergence 的情况下，意味着达到了最大迭代次数。可以通过增加最大迭代次数来解决这个问题，例如设置control = list(..., maxit = 500))。但是，这并不能解决问题，因为optim 仍然无法收敛。