R：如何最小化与未知参数相关的功能？

Question

我想在 R 中创建一个函数，以最小化未知参数的目标。 确切的方程式是

Q_beta=min_{beta} sum_{i=1}^{i=n} || x_i - f(beta) ||^2

这里，||.|| 表示欧几里得度量，我想对所有 n 对象求和。 x_i 是一个向量，f(beta) 是与x_i 相同维度的向量，它包含未知参数beta。 在这种情况下，我想最小化所有n 平方欧几里得目标的总和，我还想知道哪个beta 最小化它们。

我可以在 R 中实现这个功能吗？我需要使用什么样的功能？ 谢谢。

Answer 1

这行得通吗？

rm(list=ls())

lower <- -2 ## lower interval endpoint of possible betas
upper <- 2 ## upper interval endpoint
beta0 <- runif(1,lower,upper) ## true beta, randomly selected from interval
t <- seq(0,1,by=.01) ## grid of values that function is fit over
x <- beta0*t^2


## goal is to find beta0

f <- function(beta) beta*t^2
g <- function(beta) sum((x-f(beta))^2)


fit <- optimize(g,lower=lower,upper=upper)

## the following two should match
fit$minimum
beta0