坚持解决最小生成树问题答案

【问题标题】：Stuck on solving the Minimal Spanning Tree problem坚持解决最小生成树问题
【发布时间】：2009-05-20 20:06:11
【问题描述】：

我已将问题简化为在图中找到最小生成树。但我想再有一个约束，即每个顶点的总度数不应超过某个常数因子。如何建模我的问题？ MST是错误的路径吗？你知道任何可以帮助我的算法吗？

还有一个问题：我的图有重复的边权重，那么有没有办法计算唯一 MST 的数量？有没有算法可以做到这一点？

谢谢。

编辑：按度数，我的意思是连接顶点的边的总数。重复边权重是指两条边的权重相同。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

嗯，很容易证明可能没有解决方案：只需将您的输入图设为一棵树，其顶点的度数高于您的限制。

【讨论】：

如果我将负载系数设置为高于总重量限制怎么办？那就是我愿意满足于第二个最小值甚至第三个最小值。但这需要启发式方法，这可能会产生更多问题。例如，您如何决定替换哪条边？大神，有没有其他办法解决这个问题？
我不知道；你还没有告诉我们你的问题是什么:-)但是如果你想要一个所有顶点都具有 deg

【解决方案2】：

Garey Johnson 将这个问题简化为 hamilton :( 所以这个有帮助。近似第一个：http://caislab.icu.ac.kr/Lecture/data/2003/spring/ice514/project/m03.ppt 然而，更好的工作模型受到赞赏......

计数：http://mathworld.wolfram.com/SpanningTree.html。据此，mathematica 有一个功能。这一篇有什么建议吗？

【讨论】：

好吧，如果您深入研究矩阵树定理（参考 mathworld），也许您可以找到一种方法来系统地将一棵生成树转换为另一棵生成树。如果你能做到这一点，那么你可以在生成树中循环，直到找到适合你目的的树。不过，这都是一个疯狂的猜测。没有保证:-)

【解决方案3】：

本文展示了如何在多项式时间内找到最大度数为 d + 1 的生成树，该生成树至少与任何最大度数为 d 的生成树一样好：http://www.andrew.cmu.edu/user/mohits/mbdst.pdf

【讨论】：