Haskell：两次应用翻转（翻转类型）

Question

我正在学习 Haskell 的一些基本功能。我正在用 Flip 做一些练习，它接受两个参数的函数并评估结果，翻转参数的顺序。考虑函数 flip flip，我会认为，按照翻转的定义，它翻转参数两次，以原始顺序使用参数评估原始函数。当我用 ghci 检查函数类型来检查这个假设时，它产生了：

翻转翻转 :: b -> (a -> b -> c) -> a -> c

我不明白为什么这是翻转翻转的函数类型。它接受参数 b 和参数 (a -> b -> c) 并产生一个函数 a -> c。为什么会这样？我真的很感激一个解释，因为我对此感到迷茫。提前致谢

Answer 1

翻转两次将是\f -> flip (flip f)，或flip . flip。这确实具有(a -> b -> c) -> (a -> b -> c) 类型。

您在这里所做的是在flip 函数上应用flip，即翻转flip 的参数顺序。所以如果我们从

flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
-- and, as the type of the argument
flip :: (a' -> b' -> c') -> b' -> a' -> c'

如果我们匹配类型

a = (a' -> b' -> c')
b = b'
c = a' -> c'

我们得到结果

flip flip :: b' -> (a' -> b' -> c') -> (a' -> c')

Answer 2

让我们看看类型：

flip :: (a -> b -> c) -> b -> (a -> c)
flip :: (d            -> e ->  f     ) -> e ->  d            ->  f
flip flip ::                              b -> (a -> b -> c) -> (a -> c)

换句话说，flip 反转其参数的前两个参数，flip 的前两个参数是要翻转的函数和该函数的第二个参数。因此，当您翻转它时，顺序变为“第二个参数”、“函数”、“第一个参数”，而不是按“函数”、“第二个参数”、“第一个参数”的顺序获取参数。

如果你想翻转，然后再翻转回来，你可以这样做：

doubleflip x = flip (flip x)

或等效：

doubleflip = flip . flip

(.) 运算符将右侧的输出馈送到左侧。

Answer 3

您确实不应用flip 函数两次。如果您想申请flip两次，您正在寻找：

<b>flip . flip</b> :: (b -&gt; a -&gt; c) -&gt; b -&gt; a -&gt; c

您在这里所做的是翻转 flip 函数。所以它将flip作为flip的函数。

我们可以解析flip<sub>1</sub> flip<sub>2</sub>的类型（我这里用下标来明确我们指的是哪个flip）为：

flip1 :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c
flip2 :: (d -> e -> f) -> e -> d -> f

由于flip<sub>2</sub>是flip<sub>1</sub>的参数，所以表示flip<sub>2</sub>的类型与flip<sub>1</sub>的参数类型相同，所以表示：

        a       -> (b ->    c    )
~ (d -> e -> f) -> (e -> (d -> f))

因此这意味着a ~ (d -> e -> f)（a 的类型与d -> e -> f 相同）、b ~ e 和c ~ (d -> e)。所以函数flip<sub>1</sub> flip<sub>2</sub>的类型就是flip<sub>1</sub>的输出类型的类型，但是是等价的，也就是说：

flip1 flip2 :: b -> a -> c
flip1 flip2 :: e -> (d -> e -> f) -> (d -> e)

因此，我们基本上创建了一个函数，它首先获取第二个参数，然后获取该函数，然后是第一个参数，然后使用翻转的参数调用该函数。所以如果flip2 = flip flip，它的实现如下：

flip2 :: e -> (d -> e -> f) -> (d -> e)
flip2 y f x = f x y