Foldable 类型类是否有限制如何派生可折叠实例的法律？答案

【问题标题】：Are there laws for the Foldable typeclass that constrain how Foldable instances can be derived?Foldable 类型类是否有限制如何派生可折叠实例的法律？
【发布时间】：2020-05-20 14:55:30
【问题描述】：

我正在 Haskell 中试验 Foldable 类型类，使用以下数据类型作为示例：

data Tree a = Empty
            | Node (Tree a) a (Tree a)

如果我使用DeriveFoldable GHC 扩展，它似乎会按照以下方式派生一个Foldable 实例

instance Foldable Tree where
  foldMap _ Empty = mempty
  foldMap f (Node l n r) = (foldMap f l) <> (f n) <> (foldMap f r)

即树的中序遍历。但是，我没有看到任何明显的阻止不同 Foldable 实例的情况，例如前序遍历：

instance Foldable Tree where
  foldMap _ Empty = mempty
  foldMap f (Node l n r) = (f n) <> (foldMap f l) <> (foldMap f r)

Foldable 类型类是否有法律规定前序遍历实例是非法的？

【问题讨论】：

之所以这么推导是因为它使用了参数的顺序，如果你定义为Node a (Tree a) (Tree a)，就是前序遍历。
对于仿函数实例，它应该满足foldMap f = fold . fmap f（如文档中所指定）。
我没有看到使用预购遍历定义它的问题。虽然我觉得使用Node a (Tree a) (Tree a) 这样做更有意义，但从那时起，数据结构“暗示”了可折叠的外观。
@WillemVanOnsem 所以简而言之，没有任何法律限制如何创建实例，DeriveFoldable 只是使用参数顺序？听起来不错的答案。
嗯，它应该满足一些规律，比如sum = getSum . foldMap Sum等来总结类型。本质上，这个想法是你把它折叠起来，以满足一元法则。

标签： haskell deriving foldable

【解决方案1】：

Foldable 没有指导遍历顺序的规律。实际上，我们可以将编写Foldable 实例的行为视为选择特定的遍历顺序。如果使用DeriveFoldable，则选择遵循类型定义中的字段顺序（另见Daniel Wagner's answer）；详细信息记录在the relevant section of the GHC User's Guide。

（旁注：正如dfeuer's answer 中所讨论的，Traversable 具有更丰富的规律，其中包括限制可接受的foldMap 实现的范围。不过，您的Tree 的中序和前序遍历都给出了Traversable 的合法实现。）

【讨论】：

【解决方案2】：

Foldable本身就很欠缺法律。基本方法是foldMap。预计其他方法的行为类似于它们的默认定义，直至惰性细节。参数化产生了两条规律：

如果g :: m -> n是一个幺半群态射并且f :: a -> m是一个函数，那么
```
g . foldMap f = foldMap (g . f)
```
如果Foldable 也是Functor，那么对于所有函数g :: b -> m 和f :: a -> b，
```
foldMap (g . f) = foldMap g . fmap f
```

实际上，大多数Foldable 实例也是Traversable。 Traversable 对 traverse 有更丰富的法律，并强制执行以下法律

foldMap f = getConst . traverse (Const . f)

这保证了对于Traversable，容器中的每个元素都恰好折叠一次。而

instance Foldable [] where
  foldMap _ [] = mempty
  foldMap f (x:_:xs) = f x <> f x <> foldMap f xs

完全有效，没有合法的 Traversable 实例匹配。

【讨论】：

【解决方案3】：

不，没有规定必须以什么顺序访问字段的法律。按照字段在数据结构定义中出现的顺序（或至少是用户可见的 API，如果使用模式同义词）访问字段是常规的)，但这只是惯例。

【讨论】：