在 Data.Foldable 的意义上，有哪些可折叠的实例_不是_“一般可折叠结构”？答案

【问题标题】：What are some Foldable instances that are _not_ "general Foldable structures" in the sense of Data.Foldable?在 Data.Foldable 的意义上，有哪些可折叠的实例_不是_“一般可折叠结构”？
【发布时间】：2023-03-14 14:13:01
【问题描述】：

documentation for Foldable 列出了“通用可折叠结构”所需的几个属性：

对于foldr：
对于一般的可折叠结构，这在语义上应该是相同的，
```
foldr f z = foldr f z . toList
```
对于foldl：
对于一般的可折叠结构，这在语义上应该是相同的，
```
foldl f z = foldl f z . toList
```
对于foldl'（在我看来像是一个错字）：
对于一般的可折叠结构，这在语义上应该是相同的，
```
foldl f z = foldl' f z . toList
```

Foldable 的哪些实例不需要或不能保持这些属性？

【问题讨论】：

我认为应该阅读这些属性确实需要为所有表现良好的实例保留。不过不太确定。
我认为这些属性都是有规律的。
foldl 法律仅适用于有限结构。对于无限的 snoc-list，foldl 应该比这更好地定义。
我认为“对于一般的可折叠结构，这应该在语义上相同”只是“对于任何可折叠结构，这应该在语义上相同”，甚至“这应该在语义上相同”的迂回说法.
感谢 cmets！我想我会尽快提出一个不那么含糊的措辞。

标签： haskell foldable

【解决方案1】：

据我了解，如果实例定义了这些可选函数，则这些是实例必须遵守的规则。默认情况下，Foldable 实例只需定义foldMap 或foldr。根据这两个定义之一，类型类的所有其他函数都会自动遵循。

然而，通常，类型类让您可以选择定义更多类型类的行为。如果toList 的默认自动定义效率低下，并且您希望提供更有效的实现，这将很有用。这对于Monoid 类型类可能更容易理解，它将mconcat 定义为可选函数，“以便可以为特定类型提供优化版本”。

OP 中引用的法则是如果您选择自己定义部分或全部这些函数，实例必须遵守的法则。作为违反规则的（无意义的）类型的示例，请考虑以下Invalid 类型：

import Data.Foldable

data Invalid a = Invalid a deriving (Show, Eq)

instance Foldable Invalid where
  foldMap f (Invalid x) = f x
  foldr _ x _ = x -- Unlawful!!
  toList (Invalid x) = [x]

虽然它只需将foldMap 定义为Foldable 实例，但它还定义了foldr 和toList。虽然toList 定义很好，但foldr 定义违反了规则：

*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> toList $ Invalid 42
[42]
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> foldMap Sum $ Invalid 42
Sum {getSum = 42}
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> f = \x acc -> x + acc
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> z = 0
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> (foldr f z . toList) $ Invalid 42
42
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> foldr f z $ Invalid 42
0

toList 和 foldMap 函数的行为与您期望的一样，但请注意 foldr f z 不会产生与 foldr f z . toList 相同的输出。

虽然Invalid 是一个无意义的示例，但它表明您可以编写可编译的代码，并且看起来它提供了Foldable 的实例。然而，与每个函数相关的法律和规则清楚地表明这不是一个有效的实例。

【讨论】：