F# 通用数学：如何使用 op_GreaterThan 编写函数

Question

在 F# 中，如何编写通用数学步进函数？

一个 (Oliver) Heaviside 阶跃函数是一个函数，如果 x 为负数则返回零，否则返回一。

这是我迄今为止的尝试总结：

// attempt 1:
let inline stepFct1< ^T when ^T : (static member op_GreaterThan: ^T * float -> bool) 
    >     (x:^T) : ^T = 
    //if (^T : (static member op_GreaterThan) (x 0.0) ) then x  //ouch fails also
    if  (>) x 0.0 then x
    else 0.0

编译器说：错误FS0001：类型参数缺少约束'当^T：比较'

// attempt 2:
let inline stepFct2<^T when ^T : (static member (>): ^T * ^T -> bool) > (x:^T) : ^T = 
    match x with 
    | x when x > 0.0 -> 1.0
    | 0.0

FSC 说：错误 FS0010：模式中出现意外的中缀运算符

动机：

我正在尝试重写 Ian 的 Cumulative-Normal 和 Black-Scholes 函数 here 以使用自动微分 (DiffSharp)。 Ian 的累积法线适用于浮点数，我想要一个适用于 any 数字类型的通用版本，包括 AutoDiff.DualG。 累积法线函数包含“大于”语句。

编辑：Gustavo，谢谢，我已接受您的回答 - 现在可以编译简单的 step 函数。

但它似乎对累积正常情况没有帮助。 鉴于此代码：

// Cumulative Normal Distribution Function - attempt to write a generic version
let inline CDF(x:^T) : ^T = 
    let (b1,b2,b3)  = (0.319381530, -0.356563782, 1.781477937)
    let (b4,b5)     = (-1.821255978, 1.330274429)
    let (p , c )    = (0.2316419  ,  0.39894228)
    let (zero, one) = (LanguagePrimitives.GenericZero, LanguagePrimitives.GenericOne)
    if x > zero then
        let t = one / (one + p * x) 
        (one - c * exp( -x * x / 2.0)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1)) 
    else
        let t = 1.0 / (one - p * x) 
        (c * exp( -x * x / 2.0)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1))

FSI 说：

C:\stdin(116,32): warning FS0064: This construct causes code to be less generic 
than indicated by the type annotations. 
The type variable 'T has been constrained to be type 'float'.

val inline CDF : x:float -> float
> CDF 0.1M;;
CDF 0.1M;;
----^^^^
C:\stdin(122,5): error FS0001: This expression was expected to have type
    float
but here has type
    decimal
>

有人知道如何使 CDF 通用吗？

Answer 1

使用 LanguagePrimitives.GenericZero / GenericOne 并让类型推断完成剩下的工作

// attempt 1:
let inline stepFct1 x =
    let zero = LanguagePrimitives.GenericZero 
    if x > zero then x
    else zero

我查看了您发送的带有您要实现的功能的链接。 FSharpPlus (F#+) 可以帮助您编写通用数学代码，因为它包含专用的 Generic Numbers module。或者至少你可以从那里掌握一些技巧。

更新

关于您更新的问题，这将复杂性提升到更高的水平，这是使用最新版本的F#+ 项目的解决方案：

let inline CDF(x:^T) : ^T = 
    let num x = fromRational (x </ratio/> 1000000000I)
    let (b1,b2,b3)  = (num 319381530I   , num -356563782I  , num 1781477937I)
    let (b4,b5)     = (num -1821255978I , num 1330274429I)
    let (p , c )    = (num  0231641900I , num 0398942280I)
    let (zero, one, two) = 0G, 1G, 2G
    if x > zero then
        let t = one / (one + p * x) 
        (one - c * exp( -x * x / two)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1)) 
    else
        let t = one / (one - p * x) 
        (c * exp( -x * x / two)* t * (t*(t*(t*(t*b5+b4)+b3)+b2)+b1))

不幸的是，此时我意识到一些函数在库中被标记为内部函数，因此没有公开，但我在一个工作示例here 中重新创建了它们，这样你就可以测试你的函数，它可以很好地与@987654329 配合使用@ 和 float32。

新版本将在今年年底之前发布，但同时您可以对其进行分支、删除内部结构并编译它，或者只是像我在链接示例中所做的那样重新创建函数。

如果您对通用数学感兴趣，请随时提供代码或用例。