图搜索如何返回路径？

Question

我最近在学习图搜索和树搜索，看到很多例子提到“xxx图搜索返回的路径是......” 但是，图搜索是一种遍历方法，它如何返回路径?

我们知道在树搜索中，每个节点对应一个特定的路径，通过访问一个节点，我们知道对应的路径。我对树搜索足够熟悉，但是，在图形搜索中，目的是访问目的地，而不是找到通往目的地的路径。那么，如何定义图搜索返回的路径呢？

例如，下面是一个图表。

Graph
       B
      / \
     /   \
Start     Destination
     \   /
      \ /
       C

当我们在开始时做 BFS 时，访问顺序是 Start-B-C-Destination 或 Start-C-B-Destination。那么，返回的路径应该是什么？如果我们使用队列，我们​​可以说我们在访问B（或C）时加入了Destination，所以返回的路径是Start-B-Destination（或Start-C-Destination），那么下图呢？

Graph
       B
      / \
     /   \
Start-----D-----Destination
     \   /
      \ /
       C

很明显，D 在访问Start 时被排队，所以唯一可能的路径应该是Start-D-Destination?

A* 搜索存在更多问题。如果不是从最短路径访问节点（由于启发式函数不佳），那么最终返回的路径应该是什么？比如下图中，访问顺序是Start-B-D-C-Destination，那么返回的路径应该是什么？ Start-B-D-Destination 还是 Start-C-D-Destination？当B 在边缘时，我们访问了D，但是，当我们计算从Start 到D 的成本时，我们正在计算Start-C-D，成本应该是2 而不是3。

Graph
        B
       / \
      1   2
     /     \
Start       D--5--Destination
     \     /
      1   1
       \ /
        C

h(B) = 2, h(C) = 4, h(D) = 1

我认为所有这些问题都是由于图搜索的目的不是找到路径，而图搜索会导致在选择最终路径中应该包含哪个节点时出现歧义。

感谢您的耐心等待，如果有人能给我答案，我将不胜感激。

Answer 1

我会用你的例子：

        B
       / \
      1   2
     /     \
Start       D--5--Destination
     \     /
      1   1
       \ /
        C

请注意，纯广度优先搜索不关注边权重（或成本）。在这种情况下，将其带到目的地的第一条路径可能是Start->B->D->Destination。 p>

它用一个布尔标志标记它访问的每个节点，以表明该节点已被访问，因此它不追求Start->B->Start->C->Start->... 为了记住成功的路径，我们必须在某处存储更多信息。一种简单的方法是标记每个节点，不仅使用visited 标志，还使用对访问它的节点的引用。因此，如果访问顺序是Start, B, C, D, Destination，则图表看起来像这样：

        B(Start)
       / \
      1   2
     /     \
Start       D(B)--5--Destination(D)
     \     /
      1   1
       \ /
        C(Start)

然后我们可以回溯。我们是如何到达Destination 的？来自D。我们是如何到达D 的？来自B。我们是如何到达B 的？来自Start。

广度优先搜索跟随队列中的第一条边，并找到最短路径（在边数最少的意义上）。如果我们想要最小权重 (cheapest) 路径，我们修改搜索以跟踪 cost-to-get-to-this-node，并沿着最便宜地到达新节点的边. （这是 Dijkstra 算法的一个版本。）那么在这种情况下，访问顺序将是相同的，但我们将从C 访问D，而不是从B，并获取路径Start->C->D->Destination。

用A*，使用h(B) = 2, h(C) = 4, h(D) = 1，访问顺序为Start, B, D, C, D, Destination，路径为Start->C->D->Destination。

Answer 2

对于 BFS，有两种选择：

1. 当您将一个节点加入队列时，请标记您来自哪个邻居。那么最后，最佳路径上的每个节点都会有一个指向路径上“前一个”节点的链接，因此您可以直接从 Destination 回溯到 Start 以找到路径。

2. 当您将一个节点加入队列时，请记下到该节点的最佳路径，这只是到其邻居的最佳路径，加上您选择的边。

选项 1 是通常的做法，因为它的性能更高。

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对于 Dijkstra（加权图的 BFS）也是如此，除了当您将一个节点排入队列并注意您来自哪个邻居时，您不一定找到该节点的最佳路径. 如果以后遇到来自不同邻居的同一个节点，则需要比较两条路径的总距离，选择较短的一个作为“前一个”节点。

这是在pseudocode on Wikipedia 的第 18-20 行完成的

18  if alt < dist[v]:              
19    dist[v] ← alt
20    prev[v] ← u

一旦您扩展节点（将其从优先级队列中删除），您就可以保证找到该节点的最佳路径。

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对于 A*，如果启发式是 consistent，情况与 Dijkstra 的情况相同。但是，如果启发式只是admissible，那么不保证您在第一次展开节点时找到了最佳路径。在这种情况下，您可能需要多次入队和扩展同一个节点。

因此，将 A* 与不一致的启发式结合使用实际上并不常见。