使用 Python 中的搜索算法解决 3 Wolves 和 3 Lambs 难题

Question

这个问题我想了很久，还是不知道怎么解决。

问题如下：

我们有 3 只羔羊和 3 只狼在一边，我们必须让它们过河到另一边。一开始看起来很容易，直到我在这些困难的情况下停下来：

• 狼不能超过羔羊，这意味着羔羊可以大于或等于狼。
• 把动物运到对岸的船，最多只能载2个
• 船必须始终载有动物，这意味着您不能移动空船。

问题必须通过搜索算法来解决，例如 A* 或 BFS 等。

我们都知道，在您提供图形作为输入之前，这些算法无法工作，这就是问题所在。

我们如何从 3 只羔羊和 3 只狼创建一个图形？

我想了很多次，我想到的唯一方法就是尽一切可能。对我来说听起来不错，但仍然没有给我任何进展，因为问题仍然相同，如何实现它或将其编写为 Python 代码以将此图传递给算法以便算法可以解决它？

Answer 1

假设每个节点上都有一个状态，表示左岸有多少羔羊和狼，以及船是否在该岸上（'0' 表示左，'1' 表示右）。

初始节点为：

Node 0 : { lambs:3, wolves:3, boat:0 }

从这里您可以前往任何满足要求的节点。所以新节点必须有{boat:1}（它去了另一边），它必须带1或2只羔羊和1或2只狼。

下一个可能的节点是：

Node 1 : { lambs:2, wolves:3, boat:1 }  // boat took one lamb
Node 2 : { lambs:1, wolves:3, boat:1 }  // boat took two lambs
Node 3 : { lambs:2, wolves:2, boat:1 }  // boat took one lamb and one wolf
Node 4 : { lambs:3, wolves:1, boat:1 }  // boat took two wolves
Node 5 : { lambs:3, wolves:2, boat:1 }  // boat took one wolf

等等。您可以在探索可能的移动树时动态生成这些。 而且，正如 Erick 在 cmets 中指出的那样，根据规则，其中一些是不合法的，不应该出现在图表中。我会留给你去弄清楚。

结束节点是：

Node N : { lambs:0, wolves:0, boat:1 }

关键的一点是，您需要一个可能状态之间的图表，而不是河流两岸或动物之间的图表。每个州都需要捕捉“世界”模型中的所有内容。

在伪 C# 代码中：

public class Node
{
     public int LambsOnLeft {get; set;}
     public int WolvesOnLeft {get; set;}
     public int Boat {get; set;}

     public IEnumerable<Node> NextStates()
     {
         if (Boat == 0)    // on left
         {
              // boat takes  one lamb from left to right
            if (LamsOnLeft > 0 && LambsOnLeft-1 >= WolvesOnLeft)     
              yield return new Node(LambsOnLeft-1, WolvesOnLeft, 1);
            }
            if (LambsOnLeft > 1 && LambsOnLeft-2 >= WolvesOnLeft)
              yield return new Node(LambsOnLeft-2, WolvesOnLeft, 1);
            }
            // take one wolf
            if (WolvesOnLeft > 0)
                yield return new Node(LambsOnLeft, WolvesOnLeft-1, 1);
            // take two wolves
            if (WolvesOnLeft > 1)
               yield return new Node(LambsOnLeft, WolvesOnLeft-1, 1);
            ...
        }
     }
}