找出阻止 A 到达 B 所需的最小阻塞数

Question

给你一个代表地图的二维数组，例如：

一个。 X。

。 . . .

X X 。乙

注意：'.'代表可遍历的位置 'X' 代表 不可遍历的位置

问题：

找出可以阻止 A 到达 B 的最小阻塞数。

对于上面的例子，答案是 1 从这样的定位：

一个。 X。

。 . %。

X X 。乙

注意：'%'代表插入的阻塞

我的尝试：

我尝试使用一个简单的 DFS 来解决这个问题，该 DFS 被抛出到 4 个不同的方向，并且仅在该特定路径通向 B 时才增加总阻塞数。但是，这会在标记已经遍历的路径时产生问题，因为任意标记次优路径可能会阻塞搜索工作其他方向。

关于如何以最佳方式解决此问题的任何指示？或者是否有与上述 Leetcode/Codeforces/etc. 的问题相同的编码问题？

编辑 1： 根据Jacob Steinebronn的回答，这个问题可以用Max Flow Algorithm解决。所以在尝试理解算法一段时间后，这是我的新尝试：

1. 从提供的二维地图构造一个有向图。我假设每个顶点都将相互连接，单向边指向远离 Start 节点。我假设结果图应该是非循环的？
2. 用 1 (?) 初始化每个边的容量，因为我不希望算法多次通过同一路径。
3. 在该图上运行 Max Flow 算法（Ford-Fulkerson、Dinic 或 Karp-Edmond），Max flow 是防止 A 到达 B 所需的最小切割。

我走对了吗？

Answer 1

这个问题是一个典型的Min Cut = Max Flow恒等式例子。让我们分解一下： 这个问题可以概括为：给定一个图，以及一个起点和终点，要切割的边的 Min 数量是多少，这样就没有从起点到终点的路径.这可以通过称为 Max Flow 的算法来解决。因此，要解决这个问题，请构建一个图，其中每个节点都连接到与其相邻的所有非阻塞单元（注意有向或无向边）并运行 Max Flow 以获得您的结果。